【发布时间】：2015-02-25 08:12:38
【问题描述】：
我在 python 中实现 karatsuba 算法时遇到了麻烦。我正在使用 base 2 中的列表（MSB 在列表的末尾）。给我的实现是这样的：
Input: 2 bit-numbers of bit length n
Output: their product a*b
function Karatsuba(a, b)
if(n == 1) return a*b
else
a1, a0, leftmost(n/2)(rounded up), rightmost(n/2)(rounded down) bits of a
b1, b0, leftmost(n/2)(rounded up), rightmost(n/2)(rounded down) bits of b
s1 = Karatsuba(a1, b1)
s2 = Karatsuba(a0, b0)
s3 = Karatsuba(a1 + a0, b1 + b0)
return s1 * 2^n + (s3 - s1 - s2) * 2^(n/2) + s2
这是我的python实现：
def karatsuba(A, B):
if(len(A) == 1 or len(B) == 1):
return Multiply(A, B)
n = max(len(A), len(B))
m = n / 2
print "Karatsuba call"
print "A", A, "\n"
print "B", B, "\n"
lowA = A[:m]
highA = A[m:]
lowB = B[:m]
highB = B[m:]
print "highA", highA, "\n"
print "lowA", lowA, "\n"
print "highB", highB, "\n"
print "lowB", lowB, "\n"
s1 = karatsuba(highA, highB)
s2 = karatsuba(lowA, lowB)
s3 = karatsuba(Add(highA, lowA), Add(highB, lowB))
f1 = Multiply(s1, pow2(n))
f2 = Multiply(Sub(Sub(s3, s1), s2), pow2(m))
return Add(f1, Add(f2, s2))
但是使用输入运行（记住 MSB 是最右边的位）：
A [0, 1, 1]
B [0, 1, 1]
我得到 Product Karatsuba [0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0] 72 但它应该输出 [0, 0, 1, 0, 0, 1] 36 。函数 Add、Substract、pow2 和 Multiply 正在工作，我已经分别测试了它们。如果它有帮助，这里是打印语句的完整输出：
Karatsuba call
A [0, 1, 1]
B [0, 1, 1]
highA [1, 1]
lowA [0]
highB [1, 1]
lowB [0]
Karatsuba call
A [1, 1]
B [1, 1]
highA [1]
lowA [1]
highB [1]
lowB [1]
Karatsuba call
A [0, 1]
B [0, 1]
highA [1]
lowA [0]
highB [1]
lowB [0]
Karatsuba call
A [1, 1]
B [1, 1]
highA [1]
lowA [1]
highB [1]
lowB [1]
Karatsuba call
A [0, 1]
B [0, 1]
highA [1]
lowA [0]
highB [1]
lowB [0]
我正在寻找几个小时，但我不知道我的错误在哪里。有人可以帮助我吗？谢谢
【问题讨论】：
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@greybeard 抱歉，我不确定我明白你的意思？
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你确定你的算术函数给出了正确的结果吗？如果是这样，那么最终结果的 MSB 中怎么会有零？它不应该总是 1（除非值为零）？
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@samgak 是的，他们给了我；我只是添加来实现正确的 pow2n（如果你愿意，我可以展示它）。我不知道为什么会有这个额外的 0。
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是的，请张贴。您的打印语句输出对我来说看起来是正确的，所以我怀疑它不是您发布的代码。另外，如果您将 Add(f1, Add(f2, s2)) 分配给变量并在从函数返回之前将其打印出来，您会得到什么日志？
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@samgak 我试着用钢笔和铅笔计算这个，用算法描述。我得到的最终结果是 9*2^3，这确实是 72。所以要么我误解了算法，要么是我给出的描述有误（这很奇怪，因为这是我的课程幻灯片）。有可能吗？
标签： python algorithm multiplication