设一个列表的长度为n，反转的次数为d。为什么插入排序在 O(n+d) 时间内运行，为什么冒泡排序不运行？
当我考虑这个问题时，我在考虑最坏的情况。由于倒置的最坏情况是 n(n-1)\2，所以冒泡排序和插入排序同时运行。但是我不知道如何回答这个问题，因为我发现它们是一样的。有人可以帮我弄这个吗？
【问题讨论】：
标签： algorithm sorting time-complexity bubble-sort insertion-sort
对于冒泡排序，如果最后一个元素需要到达第一个位置（n 次反转），则您需要在整个数组上循环 n 次，每次将元素向前移动一个位置，以便获得 n^2 步，所以无论 d 的值如何，您都会得到 O(N^2)。
插入排序中的相同设置将只执行 n+n 步来对所有内容进行排序 (O(N+d))。 d 实际上是对事物进行排序所需的交换插入排序的总数。
当您假设 d 的最坏情况值为 n(n-1)/2 时，您错了。虽然这是真的，但如果你想用 d 来表达复杂性，你不能用它最坏的价值情况来代替它，除非你可以接受更高的界限。
【讨论】：
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1] 之类的东西，你交换 9 和 1。在另一个运行条目列表之后，你交换 8 和 1，所以你需要 N - 1 次遍历列表，每次检查每个连续的元素，以获得 1 到第一个位置。因此，您总共将进行 N* (N-1) 次比较。是的，我认为您总共会进行 d 次交换，但您仍然会进行 N^2 次比较，这给了您算法的复杂性。