用于软阴影的球面光源

Question

我正在尝试在我的光线追踪器中实现软阴影。为此，我计划从交点向区域光源拍摄多条阴影光线。我的目标是使用球形区域光——这意味着我需要在球体上为我的光线的方向矢量生成随机点（回想一下，光线是用原点和方向指定的）。

我一直在寻找在球体上生成均匀分布的随机点的方法，但它们似乎比我正在寻找的要复杂一些。有谁知道在球体上生成这些点的任何方法？我相信我的球面光源将简单地由它的 XYZ 世界坐标、RGB 颜色值和 r 半径来定义。

我从 Graphics Gems III 第 126 页引用了这段代码（这也是 here 和 here 讨论的相同方法）：

void random_unit_vector(double v[3]) {    
double theta = random_double(2.0 * PI);
double x = random_double(2.0) - 1.0;
double s = sqrt(1.0 - x * x);
v[0] = x;
v[1] = s * cos(theta);
v[2] = s * sin(theta);

}

这很好，我理解这一点，但我的球体光源将位于由 3D X-Y-Z 坐标和半径指定的空间中的某个点。我知道该公式适用于单位球体，但我不确定该公式如何解释球体的位置。

谢谢，感谢您的帮助！

Answer 1

您似乎混淆了生成方向的公式 - 即球体上的点 - 以及您试图生成方向 /toward/ 球体的事实。

你给的公式均匀地采样一条随机射线：它在单位球面上找到一个 X,Y,Z 三元组，可以认为是一个方向。

您实际尝试实现的是仍然生成一个方向（球体上的一个点），但它有利于指向一个球体的特定方向（或仅限于一个锥体：从中心获得的锥体您的相机和球体光源的轮廓）。 这样的事情可以通过两种方式完成：

• 使用余弦波瓣向球形光源中心进行重要性采样。
• 在上面定义的锥体中进行均匀采样。

在第一种情况下，公式在“全局照明汇编”中给出： http://people.cs.kuleuven.be/~philip.dutre/GI/TotalCompendium.pdf （第 38 页第 21 页）.. 在第二种情况下，您可以进行一些拒绝抽样，但我很确定有一些近似公式。

最后，还有最后一个选项：您可以使用公式，将生成的 (X,Y,Z) 视为场景中的一个点，然后将其转换为球体的位置，并制作一个矢量指向从你的相机朝向它。但是，它会带来严重的问题：

• 您将生成朝向球体光背面的矢量
• 对于生成的方向集的 pdf，您将没有任何公式，您将在以后的蒙特卡洛积分中需要这些公式。