Matlab中使用五点差分格式求解泊松方程的一个问题答案

【问题标题】：A problem in using Five-point difference format solve Poisson equation with MatlabMatlab中使用五点差分格式求解泊松方程的一个问题
【发布时间】：2020-06-22 03:48:10
【问题描述】：

问题集是这个泊松方程。我想用五点差格式来解决它。但是我的代码有些问题。

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代码

function F = fivepointdiff(~,n)
h=1/n;
N=2*(n-1)*n+(3*n-1)*(n-1);
XY=zeros(2,n);
for i = 1:n
    for j=1:n-1
        XY(:,(n-1)*(i-1)+j)=[1+j*h;i*h];
    end
end
for i =1:n-1
    for j=1:3*n-1
        XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(i-1)+j)=[j*h;1+i*h];
    end
end
for i=1:n
    for j=1:n-1
        XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(n-1)+(n-1)*(i-1)+j)=[1+j*h;2*1+(i-1)*h];
    end
end
A=zeros(N,N);
for i=1:N
    for j=1:N
        if(i==j)
            A(i,j)=4;
        else if(((XY(1,i)-XY(1,j))^2+(XY(2,i)-XY(2,j))^2)<2*h*h)
                A(i,j)=-1;
            end
        end
    end
end
f=zeros(N,1);
for i =1:N
    f(i,1)=h*h;
end
U=bicg(A,f,0,1,100);
F=[XY;U'];

当我运行它时，有一些错误

五点差异(1, 25)

警告：BICG 可能无法实现输入 tol 尝试使用更大的公差

在 bicg 中（第 104 行）

在五点差异中（第 35 行）

使用 bicg 时出错（第 135 行）

预处理器必须是一个大小为 2976 的方阵以匹配问题大小。

fivepointdiff 中的错误（第 35 行）

U=bicg(A,f,0,1,100);

【问题讨论】：

标签： matlab math equation pde mathematical-expressions

【解决方案1】：

您以错误的方式使用函数 'bicg'。

根据：https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/bicg.html

x = bicg(A,b,tol,maxit,M)

第三个参数 'tol' 是公差，它不能等于 0，这是您收到警告的原因。（警告：BICG 可能无法实现输入 tol 使用更大的公差）
'maxit' 是最大迭代次数，不符合逻辑将其设置为 1。
最后，M 应该是一个与 A 具有相同维度的矩阵，而不是您指定的数字。使用此矩阵可以改善问题和计算的效率及其使用是可选的。

所以，你需要修改函数参数，可能是这样的：

x = bicg(A,b,1e-6,1000)

【讨论】：