【发布时间】：2016-03-07 04:36:25
【问题描述】：
这是来自 Numerical Computing-Kincaid 的书第 15 章的修改问题。（不是物理）
如何正确实现边界条件？条件是
u(0,y,t) = u(x,0,t) = u(nx,y,t) = u(x,ny,t) = 0.
看来我做得不对。我的代码如下。
我正在尝试编写 Fortran 代码来使用有限差分求解 2D 热（抛物线）方程。当我打印出我的结果时，我得到了不同的结果和“NaN”。看来我没有正确定义边界条件。我正确地做了一维代码，试图将其概括为两个我在边界处遇到麻烦。
注意，i,j 分别用于 x 和 y 位置的 do 循环，m 用于时间 do 循环。 nx,ny,W 分别是 x 、 y 方向和时间的网格点数。 Lx,Ly 和 tmax 是网格的位置和时间间隔的大小。位置(x,y) 步长和时间步长分别由hx,hy,k 给出，hx 和hy 在下面的示例中是相等的。我将我的解决方案存储在变量 u 和 v 中，如下所示。
program parabolic2D
implicit none
integer :: i,j,m
integer, parameter :: nx=10., ny=10., W=21.
real, parameter :: Lx=1.0, Ly=1.0, tmax=0.1
real :: hx,hy,k,pi,pi2,R,t
real, dimension (0:nx,0:ny) :: u,v
hx=(Lx-0.0)/nx
hy=(Ly-0.0)/ny
k=(tmax-0.0)/W
R=k/hx**2.
u(0,0)=0.0; v(0,0)=0.0; u(nx,ny)=0.0; v(nx,ny)=0.0 !boundary conditions u(0,0,t)=0=u(nx,ny,t)
pi=4.0*atan(1.0)
pi2=pi*pi
do i=1,nx-1
do j=1,ny-1
u(i,j)=sin(pi*real(i)*hx)*sin(pi*real(j)*hy) !initial condition
end do
end do
do m=1,W
do i=1,nx-1
do j=1,ny-1
v(i,j) = R*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1))+(1-4*R)*u(i,j) !Discretization for u(x,y,t+k)
end do
end do
t = real(m)*k ! t refers to time in the problem.
do i=1,nx-1
do j=1,ny-1
u(i,j)=v(i,j) !redefining variables.
end do
end do
write(*,*) 'for all times m, this prints out u(x,y,t)',m,((u(i,j),i=0,nx),j=0,ny)
end do
end program parabolic2D
【问题讨论】：
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我们在这里并没有真正解决物理问题，抱歉。如果您有特定的编码问题，我们可能会提供帮助，但这种类型的问题可能超出了 stackoverflow 的范围。
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话虽如此，我可以提出几个问题来指导您前进。您确定您正确设置了边界条件吗？看起来您只设置了 u(0,0) 和 u(nx,ny)，然后使用了 u(0,1:ny-1)，例如。
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另外，因为看起来你正在努力学习，我建议你缩进你的代码。阅读格式不正确的代码非常困难，缩进 for 循环和条件是其中的关键部分。
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来自 Joe：感谢您在下方提供的 cmets。我无法回复，因为我的评分不超过 50。你建议我如何修复边界条件？当您说“但随后使用
u(0,1:ny-1)”时，我不明白您的评论。我正在努力学习 Fortran。 -
@Joe 您可以随时在自己的问题下发表评论，不需要任何代表。更重要的是，这个问题属于别处。最好scicomp.stackexchange.com
标签： math fortran fortran90 gfortran differential-equations