R如何从正交lm构造形式为c0 + c1 * x + .. + cn * x^n的多项式（使用poly（raw = F））

Question

如何在 R 中提取正交多项式回归的系数？

它就像一个带有原始回归的魅力：

#create datas
set.seed(120)
x= 1:20
y=x^2 + rnorm(length(x),0,10)
datas = data.frame(x,y)

#compute raw model with function poly
mod= lm(data=datas, y~poly(x,2,raw=T))

#get coefficients with function coef()
coefficients = coef(mod)

#construct polynom and check fitted values
fitted_values = mod$fitted.values
x0 = datas$x[1]
solution = coefficients[1]+ coefficients[2]*x0^1 + coefficients[3]*x0^2
print(solution)
# 1.001596 
print(fitted_values[1])
# 1.001596
# 1.001596  == 1.001596

但是在正交lm上用函数coef得到的系数不起作用：

#create datas
set.seed(120)
x= 1:20
y=x^2 + rnorm(length(x),0,10)
datas = data.frame(x,y)

#compute raw model with function poly
mod = lm(data=datas, y~poly(x,2,raw=F))

#get coefficients with function coef()
coefficients = coef(mod)
fitted_values = mod$fitted.values

#construct polynom and check fitted values
x0 = datas$x[1]
solution = coefficients[1]+ coefficients[2]*x0^1 + coefficients[3]*x0^2
print(solution)
# 805.8476 
print(fitted_values[1])
# 1.001596
# 1.001596 != 805.8476 

是否有另一种方法可以获得正确的参数来构造形式为 c0 + c1 * x + .. + cn * x^n 的多项式并使用它来求解或预测？

我需要解方程，这意味着使用函数 base::solve 将 x 给定一个 y。

谢谢

Answer 1

问题是您不仅需要系数，还需要正交多项式（而不是您尝试使用的原始多项式）。后者由model.matrix构造：

newdata <- model.matrix(~ poly(x, 2), data = datas)
solution <- newdata %*% coefficients
print(solution[1])
# [1] 1.001596 
print(fitted_values[1])
#1.001596

我不明白与solve 的联系，但相信您可以从这里获取。