找到一组对的最大总重量

Question

我有一组记录 ID 对，并且对于每一对，这些记录实际上属于彼此的相应概率。每对都是唯一的，但任何给定的 ID 都可能是多对的一部分。

例如：

import pandas as pd

df = pd.DataFrame(
    {'ID_1': [1,1,1,2],
    'ID_2': [2,4,3,3],
    'w': [0.5,0.5,0.6,0.7]}
)

df
   ID_1  ID_2    w
0     1     2  0.5
1     1     4  0.5
2     1     3  0.6
3     2     3  0.7

（请注意，由于问题的外部因素，并非每个 ID 都必须分配给每个其他 ID。可以包括这些对并给它们概率为 0。） 如何找到每个 ID 分配给另一个 ID 不超过一次的对集合（但允许根本不分配一个 ID），从而最大化对属于彼此的总体可能性。

我想要执行此操作的数据框非常大，因此将其设置为最大似然问题似乎有点过头了。我不是计算机科学家，但我认为可能有一种算法可以解决这个问题 - 在 python 中实现最佳。

我现在这样做的方式有点贪心，这可能不一定会导致最佳解决方案。我从排名最高的一对开始。我将它放入最后一组并删除所有涉及该组中任何 ID 的对。我以相同的方式继续从更新集中的下一个排名较低的对，直到没有剩下的对。

（抱歉，如果这实际上是此类问题的错误论坛。）

Answer 1

一种方法是从使用基于列-行的模型（如使用数据框）切换到使用 Graph 模型。有几个 Python 库可以做到这一点，包括 NetworkX。 https://pypi.org/project/networkx/

这个想法是您的每一对都成为图中的节点，然后为边分配权重。一旦你有了那个数据结构，你就可以获取任何给定的节点并找到最高权重的边缘。您可以执行各种基于边缘权重的路径算法。

还有另一个 python 库：https://github.com/pgmpy/pgmpy，它建立在 networkx 上，甚至可以感知概率。它可能有你更需要的东西。

对于这种查询，图形库比尝试使用行列数据结构更有效。