高阶回归

Question

我想拟合一个模型 $Y = X_1^2 + X_2^2 + X_1 + X_2 + X_1\cdot X_2$

如何在 R 中构建它

glm(Y ~ poly(X1,2) * poly(X2,2)

如何将其推广到更高阶？ 例如。 $Y = X_1^3 + X_2^3 + X_1\cdot X_2^2 + X_1^2 \cdot X_2 + X_1^2 + X_2^2 + X_1 + X_2 + X_1\cdot X_2$

Answer 1

您可以将glm 与以下公式一起使用：

glm(Y ~ poly(X1, 2) + poly(X2, 2) + X1:X2)

函数poly 创建多项式。在您的示例中，poly(X1, 2) 产生 $X_1$ 和 $X_1^2$。请注意poly 创建orthogonal polynomials。如果你想要原始多项式，你必须使用参数raw = TRUE。

X1:X2 是 $X_1$ 和 $X_2$ 之间的交互，即 $X_1 \cdot X_2$。

此外，您的公式不包含截距。我想这不是故意的。但是，如果您真的想在 R 中创建一个没有截距的模型，则必须将命令更改为 glm(Y ~ 0 + poly(X1, 2) + poly(X2, 2) + X1:X2)。

请注意，除非您在 glm 中指定 family，否则该函数将拟合线性模型。

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您提出的公式 (Y ~ poly(X1,2) * poly(X2,2)) 创建了上述公式的所有项和附加项，即 $X_1$ 和 $X_2$ 的一阶和二阶多项式之间的所有交互，即 $X_1 \ cdot X_2^2$、$X_1^2 \cdot X_2$ 和 $X_1^2 \cdot X_2^2$。