高阶函数和缺乏递归答案

【问题标题】：Higher order functions and lack of recursion高阶函数和缺乏递归
【发布时间】：2014-08-16 16:01:03
【问题描述】：

我刚刚开始我的 Haskell 之旅，直到我遇到柯里化、部分应用程序和高阶函数（即当它开始变得有趣时）我一直在飞行 - 是的，我知道介绍的东西很简单，所以大概是这玩意吧！）

无论如何，这个问题是关于高阶函数的。这个例子来自一个著名的教程

applyTwice :: (a -> a) -> a -> a  
applyTwice f x = f (f x)

我可以看到它是如何工作的，如果我暂停我的怀疑，我相信我理解它。但是，让我感到困惑的是，为什么这不会递归。当我们重新进入回调函数时调用 f (f x)，我们肯定会再次进行模式匹配。我在这里想念什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

递归是在它自己的定义中应用一个函数。我们这里没有那种情况。让我们看看如果我们定义一个函数square 并将它与applyTwice 一起使用会发生什么：

square :: Int -> Int
square x = x * x

现在我们来看看下面函数应用的评估：

applyTwice square 3 => square (square 3) => square 9 => 81

【讨论】：

有趣的事实：大多数 Haskeller 可能会定义 applyTwice，因此它看起来与 square 几乎相同，即 applyTwice f = f . f。也许这更清楚地表明没有递归正在进行，因为基本上我们只是“平方”一个函数。（或者更确切地说，加倍，如果这是我们正在谈论的教堂数字。）
@leftaroundabout 考虑到两个示例中涉及的代数结构，这并非巧合。
@leftaroundabout 或者取决于您认为内同态幺半群是加法还是乘法。 ;)

【解决方案2】：

这不会递归，因为applyTwice 不会被递归调用。这可能有点重言式，所以让我们看一下评估跟踪。

inc :: Int -> Int
inc n = n + 1

applyTwice inc 3
(\f x -> f (f x)) inc 3
(\x -> inc (inc x)) 3
inc (inc 3)

当f 变成inc 和x 变成3 时，我们看到applyTwice 所做的只是获取它的第一个参数，然后将它两次应用于它的第二个参数。

【讨论】：