分段函数和 numpy 模块的 sympy.lambdify 错误

Question

在 sympy 0.7.6 中，对于 modules='sympy' 和 modules='numpy' 选项的以下代码，我没有遇到任何问题。现在使用 sympy v0.1，使用 modules='numpy' 进行评估会引发 ZeroDivisionError：

import sympy

x, y = sympy.symbols(['x', 'y'])
expr = sympy.Piecewise((1/x, y < -1), (x, y <= 1), (1/x, True))

f_sympy = sympy.lambdify([x, y], expr, modules='sympy')
f_numpy = sympy.lambdify([x, y], expr, modules='numpy')

print f_sympy(0, 1)  # performs well

print f_numpy(0, 1) # issue: ZeroDivisionError

似乎分段函数在条件为 modules='numpy' 之前求值。

我的问题是：

这种行为正常吗？

如果是这样，为什么以及如何定义分段表达式并在没有 sympy.lambdify 过程的情况下像使用 numpy 模块一样快速评估它？

编辑：

发现在我的情况下解决方案是theano：

import sympy

x, y = sympy.symbols(['x', 'y'])
f = sympy.Piecewise((1/x, y < -1), (x, y <= 1), (1/x, True))

from sympy.printing.theanocode import theano_function
f_theano = theano_function([x, y], [f])

print f_theano(0, 1)  # OK, return 0

Answer 1

我删除了我的另一个答案（以防你已经看到它）。有一个更简单的解决方案。

ZeroDivisionError 的出现是因为lambdified 表达式大致生成lambda x, y: select([less(y, -1),less_equal(y, 1),True], [1/x,x,1/x], default=nan)。问题是传入 x = 0 会导致1/0 被 Python 评估，这会引发错误。

但是 NumPy 可以被零除。它会发出警告，但其他工作正常（它给出inf），在这个例子中没有问题，因为inf实际上并没有使用。

所以解决方案是将lambdify的输入包装为numpy数组，即代替

f_numpy(0, 1)

使用

f_numpy(array(0), array(1))

如果您有兴趣，有一个SymPy issue 正在讨论这个问题。