R，系数：3 由于奇点而未定义答案

【问题标题】：R, Coefficient:3 not defined because of singularitiesR，系数：3 由于奇点而未定义
【发布时间】：2021-03-17 09:05:23
【问题描述】：

我现在正在学习回归分析和 R 代码。这是我第一次遇到这个问题，我已经提到了关于这个问题的另一篇文章。但是，我仍然找不到我的问题。
抱歉发了两次。

#Multiple with all interaction term
Multi.interact.reg<-lm(Y~X1+X2+X3+X4+X5+X6+I(X1*X2)+I(X1*X3)+I(X1*X4)+I(X1*X5)+I(X1*X6)+I(X2*X3)+I(X2*X4)+I(X2*X5)+I(X2*X6)+I(X3*X4)+I(X3*X5)+I(X3*X6)+I(X4*X5)+I(X4*X6)+I(X5*X6),data = assignment.data)```
summary(Multi.interact.reg)
Multi.interact.anova<-anova(Multi.interact.reg)
Multi.interact.anova

然后，我得到了这一堆结果，因为奇点，它出现了 3 个未定义

Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + I(X1 * X2) + I(X1 * 
    X3) + I(X1 * X4) + I(X1 * X5) + I(X1 * X6) + I(X2 * X3) + 
    I(X2 * X4) + I(X2 * X5) + I(X2 * X6) + I(X3 * X4) + I(X3 * 
    X5) + I(X3 * X6) + I(X4 * X5) + I(X4 * X6) + I(X5 * X6), 
    data = assignment.data)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-36.471  -4.328  -0.738   3.290  70.526 

Coefficients: (3 not defined because of singularities)
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -5.039e+04  1.724e+04  -2.922  0.00367 ** 
X1           6.777e+00  4.415e+00   1.535  0.12560    
X2           3.325e+02  7.528e+02   0.442  0.65895    
X3           8.762e+00  4.172e+00   2.100  0.03634 *  
X4           5.420e+03  4.136e+03   1.311  0.19077    
X5           9.939e+02  1.631e+02   6.092 2.65e-09 ***
X6           9.853e+01  1.178e+02   0.837  0.40337    
I(X1 * X2)   1.042e-01  1.260e-01   0.827  0.40879    
I(X1 * X3)  -8.575e-04  1.352e-03  -0.634  0.52619    
I(X1 * X4)  -3.882e-01  6.075e-01  -0.639  0.52321    
I(X1 * X5)          NA         NA      NA       NA    
I(X1 * X6)          NA         NA      NA       NA    
I(X2 * X3)   8.612e-06  7.877e-05   0.109  0.91300    
I(X2 * X4)   9.445e-03  1.384e-02   0.682  0.49552    
I(X2 * X5)  -2.897e+00  4.374e+00  -0.662  0.50819    
I(X2 * X6)  -3.869e+00  5.762e+00  -0.671  0.50233    
I(X3 * X4)  -1.687e-03  3.852e-04  -4.378 1.54e-05 ***
I(X3 * X5)  -2.229e-01  4.396e-02  -5.072 6.08e-07 ***
I(X3 * X6)  -1.212e-02  2.702e-02  -0.449  0.65393    
I(X4 * X5)  -1.071e+02  2.150e+01  -4.981 9.49e-07 ***
I(X4 * X6)  -1.615e+01  3.119e+01  -0.518  0.60474    
I(X5 * X6)          NA         NA      NA       NA    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 7.903 on 395 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.6773,    Adjusted R-squared:  0.6626 
F-statistic: 46.06 on 18 and 395 DF,  p-value: < 2.2e-16


Analysis of Variance Table

Response: Y
            Df Sum Sq Mean Sq  F value    Pr(>F)    
X1           1    585     585   9.3699 0.0023565 ** 
X2           1   3441    3441  55.0854 7.148e-13 ***
X3           1  34857   34857 558.0314 < 2.2e-16 ***
X4           1   3576    3576  57.2444 2.733e-13 ***
X5           1   2065    2065  33.0577 1.793e-08 ***
X6           1      5       5   0.0821 0.7745688    
I(X1 * X2)   1    217     217   3.4746 0.0630583 .  
I(X1 * X3)   1      0       0   0.0016 0.9680901    
I(X1 * X4)   1      4       4   0.0704 0.7908357    
I(X2 * X3)   1    801     801  12.8267 0.0003843 ***
I(X2 * X4)   1     94      94   1.5072 0.2202955    
I(X2 * X5)   1      1       1   0.0101 0.9198052    
I(X2 * X6)   1      1       1   0.0085 0.9265045    
I(X3 * X4)   1   3805    3805  60.9172 5.390e-14 ***
I(X3 * X5)   1    481     481   7.6932 0.0058058 ** 
I(X3 * X6)   1    297     297   4.7533 0.0298321 *  
I(X4 * X5)   1   1542    1542  24.6828 1.008e-06 ***
I(X4 * X6)   1     17      17   0.2683 0.6047441    
Residuals  395  24673      62                       
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

dput(head(assignment.data, 10))

非常感谢任何解决我问题的人。

原帖：R-3 not defined because of singularities

dput(head(assignment.data, 10))
Output:
structure(list(X1 = c(2012.917, 2012.917, 2013.583, 2013.5, 2012.833, 
2012.667, 2012.667, 2013.417, 2013.5, 2013.417), X2 = c(32, 19.5, 
13.3, 13.3, 5, 7.1, 34.5, 20.3, 31.7, 17.9), X3 = c(84.87882, 
306.5947, 561.9845, 561.9845, 390.5684, 2175.03, 623.4731, 287.6025, 
5512.038, 1783.18), X4 = c(10L, 9L, 5L, 5L, 5L, 3L, 7L, 6L, 1L, 
3L), X5 = c(24.98298, 24.98034, 24.98746, 24.98746, 24.97937, 
24.96305, 24.97933, 24.98042, 24.95095, 24.96731), X6 = c(121.54024, 
121.53951, 121.54391, 121.54391, 121.54245, 121.51254, 121.53642, 
121.54228, 121.48458, 121.51486), Y = c(37.9, 42.2, 47.3, 54.8, 
43.1, 32.1, 40.3, 46.7, 18.8, 22.1)), row.names = c(NA, 10L), class = "data.frame")

【问题讨论】：

@RonakShah 这是输出
你真正想要的是什么？为什么你得到 NA 的？
@Sirius，是的，我问我为什么会得到 NA 以及如何解决这个问题
除了了解 NA 之外，问题究竟出在哪里？使用交互项执行线性回归？

标签： r regression linear-regression

【解决方案1】：

你只给了我们 10 行数据，所以这个答案是猜测，但是看看它的 X5 和 X6 项是如何缺少参数的，NA 的答案是这样的：

您的独立数据行太少，无法容纳这么多参数。每个参数至少需要一个数据行。

此外，根据您的公式，我猜您的意思是在数据中包含所有二级交互。为此，公式应该是：

Multi.interact.reg<-lm(Y~X1*X2+X1*X3+X1*X4+X1*X5+X1*X6+X2*X3+X2*X4+X2*X5+X2*X6+X3*X4+X3*X5+X3*X6+X4*X5+X4*X6+X5*X6,data = assignment.data)

或者更简单：

Multi.interact.reg< lm( Y ~ (X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6) * (X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6) , data = assignment.data )

甚至更短：

Multi.interact.reg <- lm( Y ~ .*. , data=assignment.data )

请注意，在公式中X1*X2 等价于X1 + X2 + X1:X2，其中X1:X2 是X1 和X2 之间的交互项。

关于X1*X2、X1:X2和I(X1*X2)的话题：

试试这个：


# add a variable X1mX2 that is X1 multiplied by X2
assignment.data$X1mX2 <-
    assignment.data$X1 * assignment.data$X2

# try these three models:
lm( Y ~ I(X1*X2), data=assignment.data )
lm( Y ~ X1mX2 , data=assignment.data )
lm( Y ~ X1:X2 , data=assignment.data )

他们都给出了相同的结果。 X1:X2 可以说比I(X1*X2) 写得更好，但在这里可以达到相同的结果。（话虽如此，很高兴了解 I(...) 的语法，例如 I(X^2) 等二次项）

尽管如此。您的 NA 是由于没有足够的独立数据来拟合更多系数。

但是是你的问题是什么？我最不想做的就是为你做作业。

编辑：演示您的论坛如何完美地处理 414 条数据记录。

这里是一些随机生成的数据，有 414 行和你的 6 个 X 变量和一个 Y：



ncol <- 7
nrow <- 414

## random assignment data with 414 rows:
assignment.data <-
    matrix( rnorm( nrow*ncol ), nrow=nrow ) %>%
    as.data.frame %>%
    setNames( c( "Y", paste0( "X",1:6) ))

Multi.interact.reg <- lm( Y ~ .*. , data=assignment.data )
summary(Multi.interact.reg)

总结如下：


> summary(Multi.interact.reg)

Call:
lm(formula = Y ~ . * ., data = assignment.data)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.1748 -0.6586  0.0088  0.6075  3.4569 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)  0.007730   0.048957   0.158   0.8746  
X1          -0.020282   0.050103  -0.405   0.6858  
X2          -0.027244   0.046135  -0.591   0.5552  
X3          -0.033377   0.051385  -0.650   0.5164  
X4           0.058613   0.053728   1.091   0.2760  
X5           0.001110   0.047508   0.023   0.9814  
X6          -0.033624   0.050272  -0.669   0.5040  
X1:X2        0.062613   0.051556   1.214   0.2253  
X1:X3       -0.108269   0.051451  -2.104   0.0360 *
X1:X4       -0.106597   0.053761  -1.983   0.0481 *
X1:X5       -0.012042   0.051551  -0.234   0.8154  
X1:X6       -0.036547   0.049531  -0.738   0.4610  
X2:X3        0.083803   0.045765   1.831   0.0678 .
X2:X4       -0.024941   0.050207  -0.497   0.6196  
X2:X5        0.047340   0.041194   1.149   0.2512  
X2:X6       -0.075696   0.048885  -1.548   0.1223  
X3:X4       -0.018825   0.057152  -0.329   0.7420  
X3:X5       -0.024407   0.052880  -0.462   0.6447  
X3:X6       -0.110122   0.056965  -1.933   0.0539 .
X4:X5        0.023246   0.056187   0.414   0.6793  
X4:X6       -0.009225   0.050770  -0.182   0.8559  
X5:X6        0.016736   0.048907   0.342   0.7324  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.976 on 392 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.05964,   Adjusted R-squared:  0.009264 
F-statistic: 1.184 on 21 and 392 DF,  p-value: 0.2611

再说一遍 - 问题不在于您使用的方法，而在于您正在使用的数据。

【讨论】：

那么 I(X1*X2) 和 X1*X2 有什么区别，这个 I(X1*X2) 方法是我的讲师教的，我只是跟着她
在使用Multi.interact.reg<-lm(Y~X1*X2+X1*X3+X1*X4+X1*X5+X1*X6+X2*X3+X2*X4+X2*X5+X2*X6+X3*X4+X3*X5+X3*X6+X4*X5+X4*X6+X5*X6,data = assignment.data)时仍然有NA
我总共有 414 次观察
我知道这是我的功课。对于那个很抱歉。我只是怀疑解决 NA 问题。我已经搜索了一些帖子，但我仍然无法清除我的疑问，所以我在这里发布了我的疑问。造成不便，敬请见谅。
那么如果有 3 个 NA，我可以不在我的 Y(hat) 方程中包含这 3 个交互项吗？？