R中nls的指数回归[重复]答案

【问题标题】：Exponential regression with nls in R [duplicate]R中nls的指数回归[重复]
【发布时间】：2014-10-25 09:07:16
【问题描述】：

我正在尝试解决以下问题：

x <- c(0.11557577149788574,2.1552479877306925,2.5505873377321175,1.0995198836006757,3.710225290286669,2.386870541964232,0.11557577149788574,0.11557577149788574,2.1552479877306925,2.5505873377321175,1.0995198836006757,3.710225290286669,2.386870541964232,0.11557577149788574)
y <- c(16500,11500,11500,13630,7000,11995,13490,16500,11500,11500,13630,7000,11995,13490)

df <- data.frame(x, y)

m <- nls(y ~ I(a*exp(-b*x)+c), data=df, start=list(a=14000, b=1, c=100), control=nls.control(maxiter=10000, minFactor=1e-7, tol=1e-5, printEval=F, warnOnly=F))

但是，即使我尝试更改起始值并且 nls 控件也不会返回任何值。我做错了什么？我需要更多积分来解决这个问题吗？

谢谢！

【问题讨论】：

标签： r regression exponential

【解决方案1】：

您需要更好的起始值。

首先以递增的x 对数据框进行排序，以便绘制得很好。

如果我们将c 设置为零，我们可以将更简单的模型拟合到log(y) ~ A - b*x，它在所有系数中都是线性的，因此可以通过lm 进行拟合，并且不需要起始值。

使用该更简单模型给出的b 的起始值。另请注意，a 和 c 线性输入完整模型，因此我们可以使用 nls 的 plinear 算法，从而无需为这些系数提供起始值：

o <- order(df$x)
df_o <- df[o, ] # order it by increasing x

fm0 <- lm(log(y) ~ I(-x), df_o) # simpler model to get better starting values

st <- list(b = coef(fm0)[[2]])
fm <- nls(y ~ cbind(exp(-b*x), 1), df_o, start = st, alg = "plinear")

plot(df_o, col = "red", pch = 20)
lines(fitted(fm) ~ x, df_o)

结果如下，其中.lin1 是a，.lin2 是c：

> fm
Nonlinear regression model
  model: y ~ cbind(exp(-b * x), 1)
   data: df_o
         b      .lin1      .lin2 
   -0.4903 -1529.0253 16509.4422 
 residual sum-of-squares: 10555038

Number of iterations to convergence: 5 
Achieved convergence tolerance: 8.504e-07

这里我们将输入数据显示为红点，并通过拟合结果画线：

【讨论】：

真的很好的答案，我想知道你为什么放I（-x），是因为数据吗？例如，如果我有一个从 0 开始的值会发生什么，我们会遇到 log(0) 的问题，有没有办法解决它？谢谢！
在 lm 公式中，-x 表示删除变量 x，但 I(-x) 表示负 x。关于 log(0)，lm 有一个子集参数，可用于删除 y=0 行。
但是去掉 0 值会影响拟合吗？
日志仅用于获取起始值。
使用 df_o

【解决方案2】：

问题似乎出在您的数据中。

如果您尝试plot( y ~ x )，那么它看起来并不是指数级的：实际上它似乎比线性略快，特别是如果您发现您的数据中实际上有两个点具有x y 值3.710225 7000 所以您正在尝试将凸曲线拟合到表明凹曲线的数据。两个建议：

去掉这两点：

df2 <- df[df$y!=7000,]

m2 <- nls(y ~ I(a*exp(-b*x)+c), data=df2, start=list(a=14000, b=1, c=100), control=nls.control(maxiter=10000, minFactor=1e-7, tol=1e-5, printEval=F, warnOnly=F))

给予

Nonlinear regression model
  model: y ~ I(a * exp(-b * x) + c)
   data: df2
        a         b         c 
1.418e+04 1.202e-01 1.030e+03 
 residual sum-of-squares: 9781328

Number of iterations to convergence: 14 
Achieved convergence tolerance: 2.573e-06

通过颠倒a 和b 的符号，让您的起点建议一个凹曲线

m <- nls(y ~ I(a*exp(-b*x)+c), data=df, start=list(a=-14000, b=-1, c=100), control=nls.control(maxiter=10000, minFactor=1e-7, tol=1e-5, printEval=F, warnOnly=F))

给予

Nonlinear regression model
  model: y ~ I(a * exp(-b * x) + c)
   data: df
         a          b          c 
-1529.0204    -0.4903 16509.4360 
 residual sum-of-squares: 10555038

Number of iterations to convergence: 7 
Achieved convergence tolerance: 7.471e-07

【讨论】：

“y ~ I(a * exp(-b * x) + c)”中的I代表什么？
@William 我从原始问题中得到它。在 R 中，它表示AsIs，在函数formula 中用于禁止将“+”、“-”、“*”和“^”等运算符解释为公式运算符，因此它们用作算术运算符
感谢您的解释！ :D

【解决方案3】：

您的数据集中没有足够的信息来可靠地估计此非线性模型的系数。您的数据中几乎没有曲率。如果您使用 Levenberg-Marquardt，它会遇到或多或少等于线性拟合的参数值：

plot(y~x)

library(minpack.lm)
m <- nlsLM(y ~ a*exp(-b*x)+c, data=df, start=list(a=14000, b=1, c=100),  
           control = nls.lm.control(maxiter = 1000))
summary(m)
#Formula: y ~ a * exp(-b * x) + c
#
#Parameters:
#    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#a  2.308e+06  6.822e+08   0.003    0.997
#b  8.506e-04  2.518e-01   0.003    0.997
#c -2.292e+06  6.822e+08  -0.003    0.997
#
#Residual standard error: 1250 on 11 degrees of freedom

#Number of iterations till stop: 94 
#Achieved convergence tolerance: 1.49e-08
#Reason stopped: Number of calls to `fcn' has reached or exceeded `maxfev' == 400.

lines(x, predict(m), col="green", lwd=2)
abline(lm(y~x), col="red", lty=2, lwd=2)

如果模型是基于科学的，那么您测量的 x 值的范围可能太小了。

【讨论】：