将自起始值添加到 R 中的 nls 回归

Question

我有现有代码用于将 sigmoid 曲线拟合到 R 中的数据。如何使用 selfstart（或其他方法）自动查找回归的起始值？

sigmoid = function(params, x) {
  params[1] / (1 + exp(-params[2] * (x - params[3])))
}

dataset = data.frame("x" = 1:53, "y" =c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.1,0.18,0.18,0.18,0.33,0.33,0.33,0.33,0.41,0.41,0.41,0.41,0.41,0.41,0.5,0.5,0.5,0.5,0.68,0.58,0.58,0.68,0.83,0.83,0.83,0.74,0.74,0.74,0.83,0.83,0.9,0.9,0.9,1,1,1,1,1,1,1) )

x = dataset$x
y = dataset$y

# fitting code
fitmodel <- nls(y~a/(1 + exp(-b * (x-c))), start=list(a=1,b=.5,c=25))

# visualization code
# get the coefficients using the coef function
params=coef(fitmodel)

y2 <- sigmoid(params,x)
plot(y2,type="l")
points(y)

Answer 1

这是非线性曲线拟合中的一个常见（且有趣）问题。

背景

如果我们仔细查看函数sigmoid，我们可以找到合理的起始值

我们首先注意到

因此，对于较大的 x 值，函数会接近 a。换句话说，作为a 的起始值，我们可以选择y 的值作为x 的最大 值。 在 R 语言中，这转换为 y[which.max(x)]。

现在我们有了a 的起始值，我们需要确定b 和c 的起始值。为此，我们可以利用几何级数

并通过仅保留前两个术语来扩展 f(x) = y

我们现在设置a = 1（a 的起始值），重新排列方程并取两边的对数

我们现在可以拟合log(1 - y) ~ x 形式的线性模型来获得斜率和偏移的估计值，这反过来又提供了b 和c 的起始值。

R 实现

让我们定义一个函数，它将值 x 和 y 作为参数并返回参数起始值的 list

start_val_sigmoid <- function(x, y) {
    fit <- lm(log(y[which.max(x)] - y + 1e-6) ~ x)
    list(
        a = y[which.max(x)],
        b = unname(-coef(fit)[2]),
        c = unname(-coef(fit)[1] / coef(fit)[2]))
}

根据您提供的x和y的数据，我们得到以下起始值

start_val_sigmoid(x, y)
#$a
#[1] 1
#
#$b
#[1] 0.2027444
#
#$c
#[1] 15.01613

由于start_val_sigmoid 返回list，我们可以将其输出直接用作nls 中的start 参数

nls(y ~ a / ( 1 + exp(-b * (x - c))), start = start_val_sigmoid(x, y))
#Nonlinear regression model
#  model: y ~ a/(1 + exp(-b * (x - c)))
#   data: parent.frame()
#      a       b       c
# 1.0395  0.1254 29.1725
# residual sum-of-squares: 0.2119
#
#Number of iterations to convergence: 9
#Achieved convergence tolerance: 9.373e-06

---

样本数据

dataset = data.frame("x" = 1:53, "y" =c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0.1,0.18,0.18,0.18,0.33,0.33,0.33,0.33,0.41,0.41,0.41,0.41,0.41,0.41,0.5,0.5,0.5,0.5,0.68,0.58,0.58,0.68,0.83,0.83,0.83,0.74,0.74,0.74,0.83,0.83,0.9,0.9,0.9,1,1,1,1,1,1,1) )

x = dataset$x
y = dataset$y