【问题标题】：Create normally distributed variables with a defined correlation in R在 R 中创建具有定义相关性的正态分布变量
【发布时间】：2018-01-27 13:47:45
【问题描述】：

我正在尝试在 R 中创建一个数据框，其中包含一组正态分布的变量。首先，我们只创建具有以下变量的数据框：

RootCause <- rnorm(500, 0, 9)
OtherThing <- rnorm(500, 0, 9)
Errors <- rnorm(500, 0, 4)

df <- data.frame(RootCuase, OtherThing, Errors)

在第二部分中，我们被要求重做上述操作，但 RootCause 和 OtherThing 之间的定义相关性为 0.5。我尝试阅读了几页解释 R 中相关命令的文章和文章，但恐怕我很难理解它。

【问题讨论】：

标签： r statistics

【解决方案1】：

简单回答

绘制另一个随机变量OmittedVar并将其添加到其他变量中：

    n <- 1000
    OmittedVar <- rnorm(n, 0, 9)
    RootCause <- rnorm(n, 0, 9) + OmittedVar
    OtherThing <- rnorm(n, 0, 9) + OmittedVar
    Errors <- rnorm(n, 0, 4)

    cor(RootCause, OtherThing)
    [1] 0.4942716

其他答案：使用 MASS 包中的多元正态函数：

但您必须定义方差/协方差矩阵，以提供您喜欢的相关性（此处为 Sigma 参数）：

d <- MASS::mvrnorm(n = n, mu = c(0, 0), Sigma = matrix(c(9, 4.5, 4.5, 9), nrow = 2, ncol = 2), tol = 1e-6, empirical = FALSE, EISPACK = FALSE)
cor(d[,1], d[,2])
[1] 0.5114698

注意：

获得 0.5 以外的相关性取决于过程；如果您想从0.5 更改它，您将更改详细信息（在第一层中添加1 * OmittedVar 或在第二层中更改Sigma）。但是您必须查找有关正态分布的方差规则的详细信息。

【讨论】：

有人添加了一条评论，建议您可以通过将 empirical = TRUE 参数添加到 mvrnorm 函数来强制经验相关性恰好为 0.5。否则，经验相关性将是平均值为 0.5 的随机变量（例如，在您的模拟中不完全是 0.5）。