lmer中的Cholesky变换残差答案

【问题标题】：Cholesky transformed residuals in lmerlmer中的Cholesky变换残差
【发布时间】：2018-09-10 12:37:04
【问题描述】：

我目前正在使用线性混合模型 (LMM) 并希望执行一些残差分析。由于线性混合模型的残差“相关且不一定具有恒定方差”，因此它们不足以检查模型背后的假设（Fitzmaurice et al. 2011, p. 266）。因此建议（Waternaux 等人，1989 年）使用 Cholesky 变换残差来研究模型假设，另见 Houseman 等人。 (2004) 和 Santos Nobre & da Motta Singer (2007)。

也就是说，假设我们有一个形式为 Y_i = X_iβ + Z_ib_{i + Ɛ_i，其中β为固定效应参数向量，b_i为正态分布随机效应向量，其中X_{i 和 Z_i 是设计矩阵。}}

然后，残差 e_i = Y_i - X_iβ 是相关的，使用估计的 β 系数观察到的对应物也是相关的而不是未知的真实值。我们将这些残差表示为 r_i。通过找到 r_i 的协方差矩阵的 Cholesky 分解来对残差进行去相关。即令 Cov(e_i) = Σ_i, 令 L_i_i' 为 Cholesky 分解基于 r_i 的 Σ_i 估计值。然后将 Cholesky 变换的残差定义为 r*_i = L_i^-1r_i。这些是我试图从 lme4 (Bates et al. 2015) 包中得到的残差，但到目前为止还没有成功。

但是，使用来自 Fitzmaurice 等人主页的数据。（2011 年），我已经设法使用 nlme 包（而不是 lme4 包）从书中的一个案例研究中重新创建残差。代码如下。

require(foreign) # To read dta-files
require(nlme) # The nlme package used to estimate the LMM.
require(mgcv) # Needed for the extract.lme.cov function

fat <- read.dta("https://content.sph.harvard.edu/fitzmaur/ala2e/fat.dta") # We read the data

# Add spline function for time, with a knot at age of menarch, denoted time = 0 in the data.
fat$timeknot <- fat$time * (fat$time > 0)

# Estimate the LMM with nlme
nlme.model <- lme(pbf ~ time + timeknot, data=fat, random = ~ 1 + time + timeknot | id)

# Calculate the residuals
raw.residuals <- residuals(nlme.model, level=0)

# Cholesky residuals
est.cov <- extract.lme.cov(nlme.model, fat) # We extract the blocked covariance function of the residuals
Li <- t(chol(est.cov)) # We find the Cholesky transformation of the residuals. (The transform is to get the lower trangular matrix.)
cholesky.residuals <- solve(Li) %*% raw.residuals # We then calculate the transformed residuals.

hist(cholesky.residuals) # We plot the residuals

因此，我的问题是，有没有一种简单的方法可以使用 lme4 包提取残差的估计协方差矩阵？还是直接得到 Cholesky 变换的残差？

感谢任何帮助或指点。关于，

/菲尔

参考资料：

Bates, D.、Mächler, M.、Bolker, B. 和 Walker, S.（2015 年）。使用 lme4 拟合线性混合效应模型。 统计软件杂志, 67(1), 1-48.

Fitzmaurice, G. M., Laird, N. M. 和 Ware, J. H. (2011)。 应用纵向分析，第二版。约翰威利父子公司。

Houseman, E. A.、Ryan, L. M. 和 Coull, B. A. (2004)。用于评估具有相关结果的线性模型中的正态误差的 Cholesky 残差。 美国统计协会杂志n, 99(466), 383-394。

Santos Nobre, J. 和 da Motta Singer, J. (2007)。线性混合模型的残差分析。 Biometrical Journal：Journal of Mathematical Methods in Biosciences, 49(6), 863-875。

Waternaux, C.、Laird, N. M. 和 Ware, J. H. (1989)。纵向数据分析方法：血铅浓度和认知发展。 美国统计协会杂志, 84(405), 33-41.

【问题讨论】：

标签： r lme4 mixed-models nlme

【解决方案1】：

经过大量挖掘，我发现这个问题的答案已经发布在本网站的其他地方，而我在发布自己的帖子之前未能找到该帖子。（虽然我确实搜索过！）

可以在这里找到解决方案： Get Residual Variance-Covariance Matrix in lme4

【讨论】：