在给定概率的情况下生成人口的伪样本

Question

我想生成符合实际采样数据分布的伪数据。在 C/Obj-C 中寻找一种高效且准确的方法来进行 iphone 开发。目前，已为 1000 个采样事件中 60 个不同类别的发生分配了概率 (0-1)。我想生成 1000 个符合相同概率的新事件。

澄清{

我有一个集合 {1,2,...,60} 的分类分布。我了解此分布中的样本将符合每个类别的概率。因此我需要从这个分布中抽取 1000 个样本。我已经确定（感谢到目前为止的答案）我需要：

1. 通过将值相加并除以每个值来规范化此分布 按总和。

2. 订购它们。

3. 通过将每个值替换为所有先前值的总和来创建 CDF。

4. 然后我可以生成一个介于0和1之间的均匀随机数，并在CDF中找到其值小于或等于刚刚选择的数的最大数，并返回这个CDF值对应的类别。

   }

第一季度。这是解决问题的正确方法吗？

第二季度。需要注意的是，我使用 NSDecimals 来存储类别概率。 Cocoa 或 Math.h 等中是否有任何可用的库或函数可以用来简单地执行此操作？我愿意尝试新的库，目前这个项目中只有 Core-Plot 和标准 Cocoa 库。谢谢。

Answer 1

您的问题描述不清楚。但听起来你正在寻找inverse transform sampling。

基本上，你首先需要生成一个与你的原始数据对应的cumulative distribution function (CDF)；称它为 F(x)。然后生成 0->1 范围内的均匀随机数据，然后使用逆 CDF 对其进行变换，即 F^-1(x)。

Answer 2

这是我的建议。这假设当您说“归一化概率”时，您的意思是所有类型的概率之和为 1。（如果不是，则需要重新调整比例。）

• 为您的 60 种类型制作一些订单。 （比如说，字母。）
• 生成一个介于 0 和 1 之间的随机数。（称其为您的“目标”。）
• 创建一个累加器，初始值为 0。
• 循环浏览您的 60 种类型。对于每种类型：
  • 将此类事件的概率添加到您的累加器中。
  • 如果您的累加器 >= 您的目标，则生成该类型的事件并停止。

如果你这样做 1000 次，我相信你会得到你正在寻找的分布。