使用 mathdotnet 的互相关答案

【问题标题】：Cross correlation using mathdotnet使用 mathdotnet 的互相关
【发布时间】：2017-09-26 06:33:26
【问题描述】：

我最近开始使用 Mathdotnet Numerics 统计包在 c# 中进行数据分析。

我正在寻找互相关函数。 Mathdotnet 有这方面的 API 吗？

之前我一直在使用 MATLAB xcorr 或 Python numpy.correlate。所以我正在寻找与这些等效的 C#。

我查看了他们的文档，但不是很简单。 https://numerics.mathdotnet.com/api/

【问题讨论】：

标签： c# matlab math cross-correlation math.net

【解决方案1】：

可以通过MathNet.Numerics.Statistics.Correlation 中的任何方法计算相关性，例如Pearson 或Spearman。但是，如果您正在寻找像 Matlab 的 xcorr 或 autocorr 提供的结果，那么您必须使用这些方法手动计算输入样本之间的每个滞后/延迟值的相关性。请注意，此示例包括交叉关联和自动关联。

double fs = 50; //sampling rate, Hz
double te = 1; //end time, seconds
int size = (int)(fs * te); //sample size

var t = Enumerable.Range(0, size).Select(p => p / fs).ToArray();
var y1 = t.Select(p => p < te / 2 ? 1.0 : 0).ToArray();
var y2 = t.Select(p => p < te / 2 ? 1.0 - 2*p : 0).ToArray();

var r12 = StatsHelper.CrossCorrelation(y1, y2); // Y1 * Y2
var r21 = StatsHelper.CrossCorrelation(y2, y1); // Y2 * Y1
var r11 = StatsHelper.CrossCorrelation(y1, y1); // Y1 * Y1 autocorrelation

StatsHelper：

public static class StatsHelper
{
    public static LagCorr CrossCorrelation(double[] x1, double[] x2)
    {
        if (x1.Length != x2.Length)
            throw new Exception("Samples must have same size.");

        var len = x1.Length;
        var len2 = 2 * len;
        var len3 = 3 * len;
        var s1 = new double[len3];
        var s2 = new double[len3];
        var cor = new double[len2];
        var lag = new double[len2];

        Array.Copy(x1, 0, s1, len, len);
        Array.Copy(x2, 0, s2, 0, len);

        for (int i = 0; i < len2; i++)
        {
            cor[i] = Correlation.Pearson(s1, s2);
            lag[i] = i - len;
            Array.Copy(s2,0,s2,1,s2.Length-1);
            s2[0] = 0;
        }

        return new LagCorr { Corr = cor, Lag = lag };
    }
}

LagCorr：

public class LagCorr
{
    public double[] Lag { get; set; }
    public double[] Corr { get; set; }
}

编辑：添加Matlab比较结果：

clear;
step=0.02;
t=[0:step:1-step];
y1=ones(1,50);
y1(26:50)=0;
y2=[1-2*t];
y2(26:50)=0;

[cor12,lags12]=xcorr(y1,y2);
[cor21,lags21]=xcorr(y2,y1);
[cor11,lags11]=xcorr(y1,y1);
[cor22,lags22]=xcorr(y2,y2);

subplot(2,3,1);
plot(t,y1);
title('Y1');
axis([0 1 -0.5 1.5]);

subplot(2,3,2);
plot(lags12,cor12);
title('Y1*Y2');
axis([-30 30 0 15]);

subplot(2,3,3);
plot(lags11,cor11);
title('Y1*Y1');
axis([-30 30 0 30]);

subplot(2,3,4);
plot(t,y2);
title('Y2');
axis([0 1 -0.5 1.5]);

subplot(2,3,5);
plot(lags21,cor21);
title('Y2*Y1');
axis([-30 30 0 15]);

subplot(2,3,6);
plot(lags22,cor22);
title('Y2*Y2');
axis([-30 30 0 10]);

【讨论】：

我尝试使用此解决方案，但我总是在滞后 0 时获得最大相关性。我的源数据肯定会偶尔发生明显的滞后。当我使用 Pandas 包在 Python 中运行此程序时，我能够检测到大多数具有延迟的地方，因为最强的相关性将处于某些滞后状态，但在 Math.Net 中，它始终处于滞后 0 并且随后的每个滞后都在减少。

【解决方案2】：

我已经尝试了上述解决方案，正弦波相对于第一个正弦波向后移动了 20 个时间单位。它给了我正确的结果，即相关性的最大值为 -20（见下文）。可以讨论应用零填充是否合适，零通常不是信号的一部分。 MATLAB 互相关不是以同样的方式归一化的，它不是上面示例中的“Pearson 相关”。

MATLAB 互相关的定义不同：对于缩放选项“无”，它是与时间反转信号的卷积。还有各种缩放选项，但没有一个给出与 Pearson 相关性相同的结果： matlab definition of xcorr

我的结果：sin(n*0.1) 与 sin(n*0.1 - 20*0.1) 的互相关使用上面的示例：

【讨论】：