用于泊松分布的 scipy.stats kstest / 适用于 (x2) 面但不适用于 (x1) 面？

Question

非常简单的测试：

1. 使用泊松分布生成数字的随机分布。使用 KS 检验确定它是否符合泊松分布。
2. 使用泊松分布生成 (x2) 个随机数字分布。使用 (x2) 面 KS 测试来确定它们是否相同。

从上面看，(1) 给出 low p 值，而 (2) 给出 high p 值。为什么？

1 的代码

from scipy.stats import kstest, poisson

noPts = 1000
lambdaPoisson = 10

my_data = poisson.rvs(size = noPts, mu = lambdaPoisson)

ks_statistic, p_value = kstest(my_data, 'poisson', args=(lambdaPoisson,0))
print(ks_statistic, p_value)

结果：0.1239297144718523 7.61680985798287e-14

2 代码

from scipy.stats import ks_2samp, poisson

noPts = 1000
lambdaPoisson = 10

my_data1 = poisson.rvs(size = noPts, mu = lambdaPoisson)
my_data2 = poisson.rvs(size = noPts*1000, mu = lambdaPoisson)

ks_statistic, p_value = ks_2samp(my_data1, my_data2)
print(ks_statistic, p_value)

结果：0.023672000000000026 0.6301973762116004

Answer 1

ks_statistic 测试两个分布是否相同。但是，使用相同的 lambda(10) 生成不同大小的分布会生成不同的分布，因此检验不显着。

如果您希望两个分布相同，则 mydata2 的 lambda 需要乘以与大小相同的因子（在您的情况下为 1000）。我不是统计学家，所以我不完全理解为什么。但随后的测试意义重大。如果您希望两个分布都以相同的值为中心，则必须使用函数的 loc 参数。

尽管存在差异，但所有这些分布都是泊松分布，如果您单独对它们进行测试，它们的 p-val=0.0。