维恩图绘制算法答案

【问题标题】：Venn Diagram Drawing Algorithms维恩图绘制算法
【发布时间】：2012-04-28 22:46:17
【问题描述】：

有人问到 GraphViz 中重叠子集群的问题，得到如下回复：

对不起，没有。一般子图可以共享节点而不隐含子集遏制但不是集群。问题出在图中。如果集群可以任意重叠，那么绘制它们就成了问题绘制维恩图，没有好的算法。

什么是“绘制维恩图问题”的正式定义或示例？为什么它（我假设 NP-complete/hard）很难？（加分：对一个著名的 NP 完全问题进行简化）

【问题讨论】：

这似乎在Mathematics 上会做得更好。
可以在此处找到报价：Gansner, Emden R. (2006-03-30)。 "overlapping subgraphs" graphviz-interest 邮件列表。 442C5B16.5030808@research.att.com.
我看到我下面用 GraphViz 绘制图表的计划类似于gauden's plan for diagramming in NetworkX and matplotlib。

【解决方案1】：

你有N个点和一个二元关系R，你需要用图形表示关系，以便每个节点都由欧几里得平面上的一个圆表示，这样两个圆重叠当且仅当对应的节点n和n' 它认为 n R n'。

【讨论】：

那么假设 N = 100，并且 i R j 对所有 i 和 j 都为真，那么图表会是什么样子？
你有 100 个圆圈，它们都重叠。
但是，正如您在 Wikipedia "Venn diagram" 中看到的那样，实际上有算法，由于 Venn 和其他人，可以或多或少地很好地绘制任意数量的 N 个区域（不是所有圆圈）在平面中显示所有 2^N-1 个交叉区域（加上所有这些区域之外的一个区域）。这些结构的问题是显而易见的：或多或少的审美判断、大量 2^N 的交叉区域以及使它们都足够大所需的空间。

【解决方案2】：

除了维恩图本身，我们可以在许多情况下使用 GraphViz 来实现相同的目的，使用对偶图，它是集合交集的布尔格。每个节点代表要包含的集合和要排除的集合的唯一选择。仅通过包含/排除单个集合而不同的节点被连接。

对于越来越多的集合，当然通常会有很多很多的节点和边。但是在许多实际设置中，会有很多集合根本不相交，因此可以省略那些相交节点以及从它们到其他节点的任何边。通过这种方法，节点和边的数量可以减少到一个实用的数量。

在布置结果图时，最好选择 GraphViz 算法“neato”并要求避免节点重叠。进行这些设置的一种方法是在图形的左大括号内写入 layout=neato,overlap=prism; .

【讨论】：