约束下的样条回归答案

【问题标题】：Regression with spline under constraints约束下的样条回归
【发布时间】：2017-09-07 17:54:00
【问题描述】：

我正在寻找一种用样条线插值数据的方法，但在端点处强制值和导数。这是我的数据：

library(tidyverse)
data <- tibble(x = 0:600, y = pnorm((-300:300)/100)+(runif(0:600)-0.5)/20)
# add noise
data$y[1] <- 0.35
data$y[2] <- 0.25
ggplot(data, aes(x = x, y = y)) + geom_point()

现在让我们用样条线拟合这些数据

fit <- lm(formula = y ~ splines::ns(x, 5),
          data = data)
data$y_new <- predict.lm(fit)
ggplot(data, aes(x = x, y = y_new)) + geom_point(aes(y = y), alpha = 0.5) + 
geom_point(color = 'red')

如您所见，由于存在噪声，左侧的样条曲线中存在轻微的向上曲率（右侧为向下曲率）。

当 x = 0 时，我想强制样条的值为 0，样条的导数为 0（水平）。到目前为止，我还无法做到这一点。

我也尝试过使用 Boundary.knots 参数，但这对我也没有帮助。

【问题讨论】：

标签： r spline

【解决方案1】：

这是一种方法

spline <- with(data, cobs::cobs(x, y, pointwise=rbind(c(0,min(x),0),c(0,max(x),1))))
data$y_new <- predict(spline, z = data$x)[,2]
ggplot(data, aes(x = x, y = y_new)) + 
  geom_point(aes(y = y), alpha = 0.5) + 
  geom_point(color = 'red')

(via)

【讨论】：

这并不能完全解决问题的衍生部分，但显然这也可以用 cobs
@takje Hm 也强制第二个 x 值的预测为零？
这可能会导致极值插值，或者我错了。它仍然可以在 x1 和 x2 之间做任何想做的事情。它不一定是一条直线。
不幸的是，cob 样条曲线只运行到第二个订单。您可以使用 pointwise = c(2,xi,yi) 修复它们的一阶导数，其中 2 表示它是二阶，xi 是您要修复导数的点的 x 值，yi 是值的导数。感谢您的回答，但不幸的是它并没有完全回答我的问题。