仅使用加法和减法求自然数平方根的公式[关闭]

Question

如何只用加减法求自然数的平方根？
谢谢。
[我浏览了互联网，但没有找到与此问题相关的任何内容。]
我的问题的解释：我想创建一个只接收自然数和返回它的平方根。
你可能会说使用“sqrt”函数，但我只是想创建一个使用加法和减法运算符来创建平方根的函数。
您不必编写程序，只需为其编写公式即可。谢谢。

更新：这个问题不是专门关于编码，而是关于数学。（我标记了“c”，因为它有一些链接，但这个问题不是关于编码的。）

Answer 1

n² 等价于 n 个第一个奇数之和。

您可以迭代 n（因此只将下一个奇数添加到先前计算的总和中）直到平方等于或超过您的数字。

k = 0
sum = 0
while sum < target:
    k += 1
    sum += 2k-1
if sum > target:
    the target doesn't have integer root
else:
    k is the square root

Answer 2

我们可以使用(n+1)² = n² + 2n + 1这个事实。

def sqrt(n):
    k = 0
    s = 0
    while s <= n:
        s = s+k+k+1
        k = k+1
    return k-1

print (sqrt(0))     # 0^2
print (sqrt(1))     # 1^2
print (sqrt(2))     # (1.4142135623730951...)^2
print (sqrt(144))   # 12^2
print (sqrt(169))   # 13^2
print (sqrt(196))   # 14^2
print (sqrt(255))   # 15^2
print (sqrt(1000))  # (31.622776601683793...)^2
print (sqrt(2000))  # (44.721359549995796...)^2

UPD
抱歉，我以为你要的是代码 :)