从函数的平方根返回首选根答案

【问题标题】：Return a preferred root from the square root of a function从函数的平方根返回首选根
【发布时间】：2014-03-06 23:00:53
【问题描述】：

我正在尝试解决以下等式的特殊情况，其中 l=b=0;它应该返回一个完美平方函数的平方根，例如平方（（x-d）^2）。这可以有两种解决方案，（x-d）或（d-x）。我想获得 (x-d) 作为我的最终解决方案，但程序默认返回 (d-x) 解决方案。我尝试改变 d 和 x 的位置，但似乎没有任何效果。这是我的程序：

float y(float x) {
  float l=0., b=0., d=8.5, r_0=3., z_0=0.1;
  return exp(-pow(x*x*cos(b*PI/180.)*cos(b*PI/180.)+d*d-2*d*x*cos(b*PI/180.)*cos(l*PI/180.), 0.5)/r_0)*exp(-x*pow(1-cos(b*PI/180.)*cos(b*PI/180.),0.5)/z_0) ;
}
int main(){
  FILE* fp =NULL;
  float x0,xn,step,s,int_val, tau; /* s = distance to the star from the sun*/

  int i,n, j ;
  scanf("%f%f%d",&x0,&xn,&n);
  step = (xn-x0)/n;
  s = y(x0) + y(xn);
  fp = fopen("trap.txt", "w");
  for(i = 1; i < n; i++) {
    s += 2*y(x0+i*step);
    fprintf(fp,"%e\n",s*step/2);
  }
  fclose(fp);

【问题讨论】：

是否缺少某些代码？
该指数至少有一个优化可能，即1-cos^2(x)=sin^2(x) 等。另外，你有什么理由不能只取负分支？

标签： c square-root

【解决方案1】：

我假设您正在谈论这部分：

-pow( x*x*cos( b*PI / 180. )*cos( b*PI / 180. ) + d*d - 2 * d*x*cos( b*PI / 180. )*cos( l*PI / 180. ), 0.5 )

首先，实际上有一个函数double sqrt( double x ) 用于计算平方根。

第二件事是，与数学携手并进，sqrt( square( anything ) ) 将返回absolutevalue( anything )。在您的示例中，sqrt( (x-d)^2 ) 将等同于 absolutevalue( x-d )。由于absolutevalue( x-d ) 等于absolutevalue( d-x )，因此更改值的位置不会改变任何内容...

如果x > d，那么它将评估为x - d；否则d - x，这就是数学所说的。

不改变位置，但您可以简单地在整个 sqrt( square( ) ) 之前放一个减号来改变他们的位置。你已经有一个减号了，你可以简单地删除它。

知道平方的平方根等于绝对值，您还可以将我上面写的特定提取替换为fabs( x * cos( b * PI / 180. ) - d )，其中fabs 是采用double 的绝对值的函数，并在math.h 中定义。

【讨论】：

简化为 fabs( x * cos( b * PI / 180. ) - d ) 有效，因为 l 是 0.0?
非常感谢您的帮助
如果l == b，但cos( l*PI / 180. ) != 1.0，公式不会简化为fabs( x * cos( b * PI / 180. ) - d )。

【解决方案2】：

使用替换来替换重复的术语。使用选择常量，简化。

#include <math.h>
#define PI 3.1415926535897932384626433832795

float y(float x) {
  float l=0., b=0., d=8.5, r_0=3., z_0=0.1;
  double y;
  // y = exp(-pow(x*x*cos(b*PI/180.)*cos(b*PI/180.)+d*d-2*d*x*cos(b*PI/180.)*cos(l*PI/180.), 0.5)/r_0)
  // y *= exp(-x*pow(1-cos(b*PI/180.)*cos(b*PI/180.),0.5)/z_0);
  if (l != 0.0 || b != 0.0) {
    double xcosb = x*cos(b*PI/180.);
    double xsinb = x*sin(b*PI/180.);
    double  cosl =   cos(l*PI/180.);
    // general solution
    y = exp(-sqrt(xcosb*xcosb - 2*xcosb*d*cosl + d*d)/r_0);
    y *= exp(-xsinb/z_0);  // @abiessu
  } else {
    // y = exp(-sqrt(x*x - 2*x*d*1.0 + d*d)/r_0);
    // y *= exp(-0/z_0);
    // y = exp(-sqrt((x-d)*(x-d))/r_0);
    // y *= 1.0;
    y = exp(-fabs(x - d))/r_0;
  }
  return y;
}

这确实获得了(x-d) 作为最终解决方案。建议 OP 检查函数的正确性。

【讨论】：

感谢所有建议。