简化大型符号表达式答案

【问题标题】：Simplifying large symbolic expressions简化大型符号表达式
【发布时间】：2019-06-10 19:40:49
【问题描述】：

我正在创建一个函数，该函数使用 sympy 执行方程的 Legendre transform。我正在尝试获取代码来简化表达式，但简化函数不起作用（我假设是因为表达式的大小）。这是一个一般的勒让德变换，所以我不能告诉它寻找具体的简化。

作为示例，一个输出方程具有三角关系： sin^2 = 1 - cos^2

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import sympy as sy
x, y, m1, m2, n, q1, q2, tht = sy.symbols("x, y, m1, m2, n, q1, q2, tht")

当我编写代码并使用 trigsimp()

a = x - x*sy.cos(tht)**2
print(sy.trigsimp(a))

我明白了

x*sin(tht)**2

就像我应该的那样。但是，当我把它放到一个更复杂的问题上时。

b = y*n**2/(x**2*y**2*(-m1 - m2*sy.cos(q1 - q2)**2 + m2))
print(sy.trigsimp(b))

我不认识三角关系和输出：

n**2/(x**2*y*(-m1 - m2*cos(q1 - q2)**2 + m2))

有没有什么方法可以简化一个大的表达式，或者有什么比 sympy 更能用于这个应用程序的吗？

编辑：

为了澄清问题，适度的复杂性似乎难倒了 trigsimp()，如示例 b 所示，未正确简化。我正在寻找一种方法来更严格地简化方程。对于规模，我真正想简化的函数比示例 b 大 3-20 倍。

【问题讨论】：

方程a 和b 之间没有明显的相似性，因此输出也不会相似。你确实意识到b 没有a 的形状？
我的意思是形式。 a 部分显然有效。但是，b 和a 没有任何关系，为什么要提呢？此外，如果函数返回与b 不同的输出，那么它已经对b 有效，除非您在b 输出中输入错误？最后一个等式中是否缺少y*？
不同的形状是什么意思？ a = x - xsy.cos(tht)^2 -> a = x*(1 - cos(tht)^2 -> a = xsin(tht)^2 part_of_b = -m1 - m2*cos(q1 - q2)^2 + m2 -> -m1 + m2*(1 - cos(q1 - q2)^2) -> m1 + m2*sin(q1 - q2)^2 它们是不同的，但三角函数简化的作用仍然相同。我的数学运算有误吗？
基本上我只是说 trigsimp 似乎只适用于非常简单和明显的情况。 b 证明即使是一点复杂性也会使函数难以处理。我试图简化的方程比 b 长大约 20 倍，所以我没有机会简化它。我一直在寻找可以的东西。我也过早地发送了我之前的评论，因此为什么有些东西丢失了。
我明白你的意思。你在评论中打错了，最后一部分是-m1，否则看起来很好。不过这并不容易注意到，因此我建议将其包含在问题中。

标签： python sympy

【解决方案1】：

当使用较大的表达式时，通常最好给出更直接的简化指令，例如

In [18]: b.replace(cos, lambda a: sqrt(1-sin(a)**2)).collect(m2)                                                                  
Out[18]: 
               2             
              n              
─────────────────────────────
 2   ⎛            2         ⎞
x ⋅y⋅⎝-m₁ + m₂⋅sin (q₁ - q₂)⎠

这可能不适用于您的实际问题，但应该可以。像 trigsimp 和 simple 这样的通用例程的困难在于没有一个普遍正确的简化策略，因此他们必须尝试很多事情，这些事情最终要么缓慢要么不完整（或两者兼而有之）。事实上，“最简单”的答案应该是什么并不总是很清楚。此示例中的改进似乎微不足道。

【讨论】：