Sympy：包含平方根的多项式的因式分解

【问题标题】：Sympy: Factorization of polynomials containing square rootsSympy：包含平方根的多项式的因式分解
【发布时间】：2020-05-10 19:16:13
【问题描述】：

我正在尝试简化（或在这种情况下分解）包含平方根的多项式。考虑以下简单示例：

import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x,y', real=True, positive=True)

sp.factor( sp.expand( (x**(1/2) + y**(1/2))**2 )  )

我预计factor() 将基本上取消expand()。但是，情况并非如此，因为 factor() 根本无法将扩展表达式分解回其原始形式。

有没有办法分解或简化这些表达式？

【问题讨论】：

标签： python sympy

【解决方案1】：

如果您将sqrt(x) 替换为a，将sqrt(y) 替换为b，然后将其分解，然后恢复原始表达式，您将得到此结果。 SymPy 没有这样做（我想），因为有很多方法可以重写像 x 这样的符号。

>>> from sympy import Dummy, sqrt, expand, factor
>>> from sympy.abc import x, y
>>> z = factor( expand( (sqrt(x) + sqrt(y))**2 )  )
>>> a,b=Dummy(),Dummy()
>>> factor(z.subs(sqrt(x),a).subs(sqrt(y),b)).xreplace({a:sqrt(x),b:sqrt(y)})
(sqrt(x) + sqrt(y))**2

【讨论】：

谢谢，这确实是解决该问题的一种可能方法。虽然，它似乎仅限于使用 sqrt(x) 定义平方根的情况，并且似乎无法扩展到更一般的情况，即使用 x**(a/b) 。