以代数方式简化平方根答案

【问题标题】：Simplify square roots algebraically以代数方式简化平方根
【发布时间】：2012-05-08 05:08:16
【问题描述】：

我想用代数简化整数的平方根，而不是用数值计算，即 √800 应该是 20√2 ，而不是 28.2842712474619。

我找不到任何通过编程解决这个问题的方法:(

【问题讨论】：

你能写下人类采取的步骤吗？这是第一个任务。
你的意思是一些符号系统（模块）吗？请看code.google.com/p/sympy

标签： c++ c algorithm square-root

【解决方案1】：

因式分解根下的数，选出成对出现的因式，其余的留在根下。

√800 = √(2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x 5) = √(2² x 2² x 5² x 2) = (2 x 2 x 5)√2 = 20√2。

为了完整起见，这里有一些简单的代码：

outside_root = 1
inside_root = 800
d = 2
while (d * d <= inside_root):
  if (inside_root % (d * d) == 0): # inside_root evenly divisible by d * d
    inside_root = inside_root / (d * d)
    outside_root = outside_root * d
  else:
    d = d + 1

当算法终止时，outside_root 和 inside_root 包含答案。

这里用 800 运行：

 inside   outside   d
    800         1   2 # values at beginning of 'while (...)'
    200         2   2
     50         4   2
     50         4   3
     50         4   4
     50         4   5
      2        20   5 # d*d > 2 so algorithm terminates
     ==        ==

答案 20√2 在最后一行。

【讨论】：

@Johnsyweb 我想如果我选择这个作为答案，没有人会表现出用其他方式解决这个问题的兴趣，所以只是等待:)
@antti.huima 你能检查一下我的代码吗，不知道有没有bug :|
@Sourav 是否有输入返回错误的代码答案？
@Sourav 如果您不知道它是否正常工作，请对其进行大量测试。如果这是家庭作业，我不想复习它。

【解决方案2】：

#include<stdio.h>
#include<conio.h>
int main() {
    int i, n, n2, last, final;
    last = 0, final = 1;
    printf("Enter number to calculate root: ");
    scanf("%d", & n);
    n2 = n;
    for (i = 2; i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            if (i == last) {
                final = final * last;
                last = 0;
            } else {
                last = i;
            }
            n /= i;
            i--;
        }
    }
    n = n2 / (final * final);
    printf("\nRoot: (%d)^2 * %d", final, n);
    getch();
    return 0;
}

【讨论】：