错误：sigma 必须是正定的

Question

我正在尝试使用取决于某个随机向量 z 的 sigma 创建截断的多元正态 r.vector。由于最初的 sigma（在我的代码中称为 nn）不是正定的，所以我使用了函数 make.positive.definite()，然后我得到 nn 是正定的（并且是对称的）。

但在调用rtmvnorm 时出现以下错误：

“checkSymmetricPositiveDefinite(sigma) 中的错误 -sigma 必须是正定的”。

知道可能出了什么问题吗？

library(tmvtnorm)
library(matrixcalc)
library(corpcor)

zmean <- rep(0, 100)
zSigma <- diag(100)
z <- rmvnorm(n=1, mean=zmean, sigma=zSigma)

umean <- rep(0, 100)
usigma <- exp(-0.5 * rep(1, 100) + z)
nn <- t(usigma) %*% usigma

is.positive.definite(nn)

nn <- make.positive.definite(nn)
is.positive.definite(nn)
isSymmetric(nn)

a <- rep(0,100)
b <- rep(+Inf, 100)

U <- rtmvnorm(n=1, mean=umean, sigma=nn, lower=a, upper=b, algorithm="gibbs")

Answer 1

您的问题与机器精度有关。您的矩阵在转换后是正定的，但是您在 make.positive.definite 中使用的精度容差水平与在内部 rtmvnorm 检查中使用的精度容差水平不同。

用你的例子：

is.positive.definite(nn)
[1] TRUE

但是：

det(nn)
[1] 0

因此，任何使用det() 来获取矩阵行列式的函数都会将其视为非正定的。您可以通过确保您的 det(nn) 返回一个正值来克服这个问题。

一种方法是在各个方向上添加一些差异：

nn <- nn + diag(ncol(nn))*0.01
det(nn)
[1] 9.98501e-253

现在rtmvnorm 有效。

如果您想使用make.positive.definite()，您必须更改容差：

nn <- make.positive.definite(nn, tol=1e-3)