梯度范围从某个值到零的矩阵

Question

我想创建一个矩阵，它的“左下角”是最大值（例如 10），“右下角”和“左上角”的值是 0。矩阵应填充从最大值到一的值，然后填充零。

##e.g. start with this
m <- matrix(ncol = 10, nrow = 10)
m[,1] <- 1:10
m[10, ] <- 10:1

类似于填充矩阵的最有效方法是什么

## 1 0 0 0
## 2 1 0 0 
## 3 2 1 0
## 4 3 2 1 

Answer 1

据我了解，这可以像这样完成：

n <- 4
sapply((n:1)-1, "+", 1:n)

#      [,1] [,2] [,3] [,4]
# [1,]    4    3    2    1
# [2,]    5    4    3    2
# [3,]    6    5    4    3
# [4,]    7    6    5    4

它也可以看作是 Toeplitz 矩阵的一部分，参见?toeplitz。

---

我误解了解释！这个例子帮助很大。 为了匹配示例，有很多可能的解决方案。

toeplitz 的解决方案 1

n <- 4
M <- toeplitz(1:n)
M[upper.tri(M)] <- 0
M

#      [,1] [,2] [,3] [,4]
# [1,]    1    0    0    0
# [2,]    2    1    0    0
# [3,]    3    2    1    0
# [4,]    4    3    2    1

使用sapply 和pmax 的解决方案2

sapply((1:n)-1, function(i)  pmax((1:n)-i, 0) )

#      [,1] [,2] [,3] [,4]
# [1,]    1    0    0    0
# [2,]    2    1    0    0
# [3,]    3    2    1    0
# [4,]    4    3    2    1

注意：稍加调整，pmax 可以放在sapply 之外，就像在pmax(-sapply((1:n)-1, "-", 1:n),0) 中一样。

Answer 2

m[lower.tri(m, diag = T)] <- sequence(10:1)

Answer 3

lower.tri(m, diag=T) %*% lower.tri(m, diag=T)

#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
# [1,]    1    0    0    0    0    0    0    0    0     0
# [2,]    2    1    0    0    0    0    0    0    0     0
# [3,]    3    2    1    0    0    0    0    0    0     0
# [4,]    4    3    2    1    0    0    0    0    0     0
# [5,]    5    4    3    2    1    0    0    0    0     0
# [6,]    6    5    4    3    2    1    0    0    0     0
# [7,]    7    6    5    4    3    2    1    0    0     0
# [8,]    8    7    6    5    4    3    2    1    0     0
# [9,]    9    8    7    6    5    4    3    2    1     0
#[10,]   10    9    8    7    6    5    4    3    2     1