梯度图像的邻接矩阵

Question

关于从图像梯度计算邻接矩阵，我在 python 中找到了一些东西。 large-adjacency-matrix-from-image-in-python

我想根据 4 或 8 个相邻像素计算邻接矩阵。我还找到了http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3408910/

如果有 4 或 8 个邻居，我该如何做到这一点？我想在 C++ 中做到这一点。我已经有渐变图像可以使用了。

Answer 1

为简单起见，假设渐变图像是大小为n x n 的方形像素位图。从西北角开始，按行主要计数为每个像素分配一个序数。

定义(n^2 x n^2)邻接矩阵A = (a_ij)_i,j=1..n^2如下：

a_i(i-n) = 1; i > n             // northern neighbour
a_i(i+1) = 1; (i-1) mod n < n-1 // eastern neighbour
a_i(i-1) = 1; (i-1) mod n > 0   // western neighbour
a_i(i+n) = 1; i <= n^2 - n      // southern neighbour
a_ij     = 0; else

每个像素添加 8 个邻居

a_i(i-n+1) = 1; i > n and (i-n-1) mod n < n-1          // northeastern neighbour
a_i(i-n-1) = 1; i > n and (i-n-1) mod n > 0            // northwestern neighbour
a_i(i+n+1) = 1; i <= n^2 - n and (i+n-1) mod n < n-1   // southeastern neighbour
a_i(i+n-1) = 1; i <= n^2 - n and (i+n-1) mod n > 0     // southwestern neighbour

代替1，您可以分配根据相邻像素之间的梯度计算的权重。请注意，0 条目将更改为M，M 代表sufficiently large 数字（infinite，因为各个单元格不是邻居，但这需要实现采取特殊规定）。

A 将是稀疏的并且具有规则的结构，为了提高效率，您可能应该使用一个类来进行稀疏矩阵处理。 This SO question 提供一些建议。