svd 出样本向量投影

Question

是否可以在不使用原始数据矩阵的情况下将“样本外”向量投影到新空间？给定 X (N * M) 矩阵，其中 N 是向量的数量，M - 特征的数量，我们可以将其分解为 X = U * lambda * V_t，其中 U，V 是正交矩阵，lambda 是对角线。 通过乘以 U * lambda，我们得到新空间中的原始数据投影。如何获得不属于 X 的向量的这些数字？

Answer 1

请原谅我对你的问题没有一个清晰的概念。您可能会询问四种基本投影仪。

中给出了出色的演示

科学家和工程师的矩阵分析

艾伦·劳布 国际标准书号 978-0-898715-76-7

给定一个具有 m 行、n 列和秩 rho 的矩阵 A，矩阵伪逆为 A⁺。我们有一个 SVD

A = U S V*

域矩阵在范围和零空间分量中具有块分区

U = (U_R | U_N)

V = (V_R | V_N)

不变子空间可以用U和V的列向量的跨度来表示。

A 的范围 = span( u₁, u₂, ..., u_rho )

A* 的范围 = span( v₁, v₂, ..., v_rho )

A* 的零空间 = span( u_rho+1, u_rho+2, ..., u_m)

A的零空间 = span( v_rho+1, v_rho+2, ..., v_n子>)

对不变子空间的投影如下：

投影到

A的范围空间：AA⁺ = U_RU*_R = sum[ u_ku_k*, ( k = 1 , rho )]

A*的零空间：I_m - AA+ = U_NU*_N = sum[ u_{kuk* ( k = rho + 1, m )]}

A*的范围空间：A⁺A = VRV*_R = sum[ v_kv*_k ( k = 1 , rho )]

A的零空间：I_n - A⁺A = V_NV*_N = sum[ v_{k sub>v*k (k = rho + 1, m)]}

以防万一……

你暗示身份 U lambda = AV。同伴是 V lambda = A*U*。