在 Matlab 中以块的形式存储稀疏矩阵？答案

【问题标题】：Storing a sparse matrix in blocks in Matlab?在 Matlab 中以块的形式存储稀疏矩阵？
【发布时间】：2013-09-09 18:47:45
【问题描述】：

我必须执行这个操作：

N = A'*P*A

P 矩阵的结构是块对角矩阵，而 A 矩阵很大程度上是稀疏的（也是带状结构）。乘法以块的形式进行。但问题是存储。

N 矩阵太大而无法完整存储（尝试分配时内存不足）。所以，我想以稀疏的方式存储。虽然sparse命令只生成行、列格式的值，但是否可以用于存储以行列作为块索引的带状矩阵？

我尝试了this 问题中给出的spalloc，但它没有帮助存储块的行和索引。谢谢。

A P A' 形成的图像

问题在于块。这些块本身是稀疏的。那么是否可以在保存时将块本身制作为稀疏矩阵。那么，如果一个块有 row = 1 和 col = 1，那么可以这样做吗？

N(row,col) = sparse(A'*P*A)

【问题讨论】：

您能否提供一些示例代码来创建类似的感兴趣的 A 和 P？
@Steve 我为 A 和 P 分享了一张图片以显示结构。
到底是什么问题？如果你知道块内的坐标，所有块的大小，以及它是哪个块；那你就什么都知道了。
我想实现两个稀疏级别，将各个块存储为稀疏矩阵。有可能吗？
@shunyo 将所有块定义为稀疏块，然后执行乘法运算。

标签： matlab sparse-matrix

【解决方案1】：

可能还有一些额外的技巧可以玩，但首先要尝试的是确保永远不会在内存中创建完整的矩阵 N。直接的问题是，如果您调用sparse(A'*P*A)，那么您将多个A'*P 然后(A'*P)*A，然后您才使其稀疏并取出零。在使其变得稀疏之前，N 的整个非稀疏矩阵表示都在内存中。要强制 MATLAB 变得更智能，请执行以下操作：

SA = sparse(A);
N =  SA'*sparse(P)*SA;
whos N

您应该看到 N 是稀疏的，但更重要的是，每个乘法结果也是稀疏的，因为您将稀疏矩阵乘以稀疏矩阵。

【讨论】：

这很棒。谢谢。