两种明显不同分布的统计检验（在 R 中）的选择答案

【问题标题】：Choice of statistical test (in R) of two apparently different distributions两种明显不同分布的统计检验（在 R 中）的选择
【发布时间】：2013-05-09 01:35:12
【问题描述】：

我有以下数据列表，每个数据都有 10 个样本。这些值表示特定分子的结合强度。

我想要展示的是，“x”在统计上不同于 “y”、“z”和“w”。如果你看一下它的 X 它会做什么大于零的值（2.8、1.00、5.4 等）比其他值多。

我尝试了 t-test，但它们都显示出微不足道的差异具有高 P 值。

什么是合适的测试？

下面是我的代码：

#!/usr/bin/Rscript
x   <-c(2.852672123,0.076840264,1.009542943,0.430716968,5.4016,0.084281843,0.065654548,0.971907344,3.325405405,0.606504718)
y   <- c(0.122615039,0.844203734,0.002128992,0.628740077,0.87752229,0.888600425,0.728667099,0.000375047,0.911153571,0.553786408);
z   <- c(0.766445916,0.726801899,0.389718652,0.978733927,0.405585807,0.408554832,0.799010791,0.737676439,0.433279599,0.947906524)
w   <- c(0.000124984,1.486637663,0.979713013,0.917105894,0.660855127,0.338574774,0.211689885,0.434050179,0.955522972,0.014195184)

t.test(x,y)
t.test(x,z)

【问题讨论】：

只有 10 个样本，您期望什么？即便如此，x 只有少数几个大值，其余的似乎与其他样本中的值相当。你不能只是去寻找一个会给你“正确”答案的统计测试。
也就是说，我想你可以尝试引导。
@joran：感谢您的意见。您的意思是仅使用 10 个样本进行自举吗？如何做呢？请指教。
参考：statmethods.net/advstats/bootstrapping.html
参考：ww2.coastal.edu/kingw/statistics/R-tutorials/resample.html

标签： r statistics statistical-test

【解决方案1】：

您尚未指定您期望样本的不同之处。通常假设您的意思是 mean 在样本中有所不同。在这种情况下，t-测试是合适的。虽然x 有一些较高的值，但它也有一些较低的值，这会将平均值纳入其中。您认为是一个显着差异（视觉上）实际上是一个更大的方差强>.

如果您的问题是关于方差的，那么您需要一个 F-测试。

【讨论】：

【解决方案2】：

此类数据的经典测试是方差分析。方差分析告诉您所有四个类别的均值是否可能相同（未能拒绝零假设），或者是否至少一个均值可能与其他均值不同（拒绝零假设）。

如果 anova 显着，您通常需要执行 Tukey HSD 事后测试，以确定哪个类别与其他类别不同。 Tukey HSD 产生的 p 值已经针对多重比较进行了调整。

library(ggplot2)
library(reshape2)

x <- c(2.852672123,0.076840264,1.009542943,0.430716968,5.4016,0.084281843,
       0.065654548,0.971907344,3.325405405,0.606504718)
y <- c(0.122615039,0.844203734,0.002128992,0.628740077,0.87752229,
       0.888600425,0.728667099,0.000375047,0.911153571,0.553786408);
z <- c(0.766445916,0.726801899,0.389718652,0.978733927,0.405585807,
       0.408554832,0.799010791,0.737676439,0.433279599,0.947906524)
w <- c(0.000124984,1.486637663,0.979713013,0.917105894,0.660855127,
       0.338574774,0.211689885,0.434050179,0.955522972,0.014195184)

dat = data.frame(x, y, z, w)
mdat = melt(dat)

anova_results = aov(value ~ variable, data=mdat)
summary(anova_results)
#             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
# variable     3   5.83  1.9431   2.134  0.113
# Residuals   36  32.78  0.9105

anova p 值为 0.113，您的“x”类别的 Tukey 检验 p 值在相似范围内。这是你直觉的量化，“x”与其他的不同。大多数研究人员会发现 p = 0.11 具有暗示性，但仍然存在过高的误报风险。请注意，均值（diff 列）的巨大差异以及下面的箱线图可能比 p 值更有说服力。

TukeyHSD(anova_results)
#   Tukey multiple comparisons of means
#     95% family-wise confidence level
# 
# Fit: aov(formula = value ~ variable, data = mdat)
# 
# $variable
#            diff       lwr       upr     p adj
# y-x -0.92673335 -2.076048 0.2225815 0.1506271
# z-x -0.82314118 -1.972456 0.3261737 0.2342515
# w-x -0.88266565 -2.031981 0.2666492 0.1828672
# z-y  0.10359217 -1.045723 1.2529071 0.9948795
# w-y  0.04406770 -1.105247 1.1933826 0.9995981
# w-z -0.05952447 -1.208839 1.0897904 0.9990129

plot_1 = ggplot(mdat, aes(x=variable, y=value, colour=variable)) + 
         geom_boxplot() +
         geom_point(size=5, shape=1)
ggsave("plot_1.png", plot_1, height=3.5, width=7, units="in")

【讨论】：

【解决方案3】：

在您的问题中，您提到分布不同 b/c 其中一些具有大于 0 的更多值。根据“大于 0 的值的数量”定义分布，然后您将使用二项式分布（之后将值转换为 1 和 0）。然后您可以使用的函数是prop.test()

【讨论】：