计算 R 中连续分布的 Anderson-Darling 检验统计量答案

【问题标题】：Computing Anderson-Darling test statistics for continuous distributions in R计算 R 中连续分布的 Anderson-Darling 检验统计量
【发布时间】：2015-09-16 23:45:45
【问题描述】：

首先，我不确定这是属于 CrossValidated 还是 StackOverflow。如果我在错误的网站上发布了这个问题，我很抱歉。

我正在使用 R 将几个数据集与一个观测数据集进行比较。每个数据集都有大约 1000 万个连续浮点值（每个数据集的数据向量的长度并不完全相同）。

我通常使用标准stats 包中的ks.test() 函数计算Kolmogorov-Smirnov 统计量，但现在我对分布的极值特别感兴趣。据我所知，KS 几乎隐藏了这些。 Kullback-Leibler 也是如此（如果我错了，请随时纠正我）。

另一方面，Anderson-Darling 检验被加权以考虑分布的极端情况。但是，我还没有找到一个简单的 AD 测试实现，它只处理两个向量作为输入（就像 stats::ks.test() 通过发出 ks.test(obs.data, mod.data) 所做的那样，其中两个输入都是简单的向量），而且我也没有'已经能够理解如何使我的数据适应我尝试过的功能。

我查看了以下函数：

cvm.test() 来自 dgof 包，带有选项 type="A2"：需要将分布作为第二个输入，而不是向量
ad.test() 来自包 truncgof：需要分发作为第二个输入
ad.test() 来自包goftest：如上
ad.test() 来自包ADGofTest：如上
ad.test() 来自 kSamples 包：在这种情况下，我不清楚输出代表什么，以及如何对其进行标准化，因为它似乎在很大程度上取决于样本数量
ad.test() 来自包 nortest：仅测试正常性
ADbootstrap.test() 来自 homtest 包：这似乎与标准 AD 测试完全不同

简而言之，以上都不能像标准 ks.test() 函数或 KLdiv 包中的 Kullbach-Leibler 函数 KLdiv 一样简单地使用 flexmix（它接受密度值矩阵）。

如何使用 R 计算两个分布之间的 AD 统计量，这些分布仅作为两个连续数据向量提供？

【问题讨论】：

标签： r comparison distribution

【解决方案1】：

我不是统计学方面的专家，而且我最近正在学习 AD 测试，并且和你有同样的问题。看了一些文章后，我有点知道ad.test()kSamples的结果如何解释了。

原来的AD测试是为了检验一个数字样本是否属于某个分布。因此，为了比较两个（或更多）样本，我们应该使用以 k-sample 方式进行测试的函数，而不是原来的方式。

如果你从kSamples包中输入两个向量到ad.test()：

library(kSamples)
x <- ad.test(c(1,2,3,4,5), c(11,22,33,44,55))

结果给你一个矩阵：

print(x)

Anderson-Darling k-sample test.

Number of samples:  2
Sample sizes:  5, 5
Number of ties: 0

Mean of  Anderson-Darling  Criterion: 1
Standard deviation of  Anderson-Darling  Criterion: 0.63786

T.AD = ( Anderson-Darling  Criterion - mean)/sigma

Null Hypothesis: All samples come from a common population.

              AD  T.AD  asympt. P-value
version 1: 3.913 4.566          0.00517
version 2: 4.010 4.726          0.00452

或者，

x$ad

               AD   T.AD  asympt. P-value
version 1: 3.9127 4.5664        0.0051703
version 2: 4.0100 4.7260        0.0045199

AD 是 Anderson-Darling 统计量，由相应的方程计算得出。 (ref article)，T.AD 由 (AD-(k-1))/sigma 计算，其中 (k-1) 表示零假设下 AD 统计量的限制分布是 (k-1) 倍卷积单样本 AD 统计量的渐近分布； sigma 是 AD 统计量的标准差。然后渐近。 P 值将是我们正在寻找的“p 值”。至于行，版本 1 表示连续总体中的 k 样本 AD 测试，版本 2 表示具有离散父总体的它。所以我猜，如果你的数据是连续的，你应该取第一行的 p 值，如果是离散的，那么取第二行。

【讨论】：