如何在圆形和方形中绘制随机数？

Question

我想从两个角度（鸟瞰和青蛙视角）可视化 Polar 方法的算法。

要绘制该方法的第一步，我需要在正方形和圆形中均匀分布的随机数。

我已经能够在正方形中绘制圆，但是如何在这个构造中绘制随机数 (z1)？

require (plotrix)
require (grid)
z1 = runif (100)

plot (c(-1,1), c(-1,1), type="n", asp=1)
rect(-1,-1,1,1)
draw.circle (0,0,1)

以及如何改变视角？

Answer 1

您可以不“拒绝”任何积分。以下 R 函数需要3*n 随机数，并将在半径为r 的圆中生成n 随机选择的点：

randp <- function(n = 1, r = 1) {
    if (n < 1 || r < 0) return(c())
    x <- rnorm(n)
    y <- rnorm(n)
    r <- r * sqrt(runif(n)/(x^2 + y^2))
    if (n == 1) U <- c(x, y)
    else        U <- cbind(r*x, r*y)
    return(U)
}

Answer 2

要绘制点，您需要 x 和 y 坐标。 ...但是由于您的正方形是从 -1 到 1，您还需要缩放点（或更改正方形）：

x = runif(100, min=-1, max=1)
y = runif(100, min=-1, max=1)
points(x,y)

更新

这是一个在圆上生成随机数的函数。它使用拒绝来丢弃圆外的点。它使用了一种（在我看来）有趣的方式来做到这一点：它生成一批数字，拒绝一些数字，然后再生成一些数字，直到有足够的值可用。这通常比一次生成一个数字更有效...

再次更新我提高了速度，直到最后才追加新批次。还添加了速度比较。

rndCircle <- function(n = 100, r=1) {
    scale <- 1.15 # Generate 15% more values than requested
    m <- matrix(0, 0, 2, dimnames=list(NULL, c('x','y')))
    lst <- list(m)
    nMore <- n
    while (nMore > 0) {
      #cat("nMore=", nMore, "\n") # uncomment to see how many iterations are needed

      m <- matrix(runif(floor(nMore*scale)*2, min=-1, max=1), ncol=2)
      m <- m[rowSums(m*m) <= 1, , drop=FALSE]
      nMore <- nMore - nrow(m)
      lst[[length(lst)+1L]] <- m
    }

    # Combine and truncate to desired length
    do.call(rbind, lst)[seq_len(n),]*r
}
# Measure performance
set.seed(42); system.time( rndCircle(1e6) ) # 0.19

# Compare to @Hans Werner's solution
set.seed(42); system.time( randp(1e6) )     # 0.26