matplotlib：如何绘制一个带有随机 x 变形的圆？

Question

我需要画一个不完美的圆，我的意思是在圆上的某些点，半径需要改变（更大或更小）以产生所需的变形。

例如，这张图片显示了一个带有 1 个单一变形的圆：

变形的数量是随机的，位置也是随机的。

我正在使用下面的代码来绘制一个普通的圆：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 200)
radius = 0.4
a = radius * np.cos(theta)
b = radius * np.sin(theta)
figure, axes = plt.subplots(1)
axes.plot(a, b)
axes.set_aspect(1)
plt.show()

您有什么想法可以实现吗？

Answer 1

使半径取决于θ，我们可以有一个函数f，这样：

• 当距离角度超过 2 步时theta1：f(t) = 1
• 在 1 和 2 步之外f(1) = f(2) = 1
• 在theta1 处存在f(0) = k 的变形，对于某些k
• 在 0 和 2 处，变形的切线应为零
• 对于负的t，我们可以在绝对值上使用f

如果f 是一个多项式，它可能是4 次的，所以f = a*t**4 + b*t**3 + c*t**2 + d*t + e。符号数学库 sympy 可以在给定的约束条件下为这些参数找到合适的值。

from sympy import Eq, solve
from sympy.abc import a, b, c, d, e, t, k

f = a * t ** 4 + b * t ** 3 + c * t ** 2 + d * t + e
eq1 = Eq(f.subs(t, 0), k)
eq2 = Eq(f.subs(t, 1), 1)
eq3 = Eq(f.subs(t, 2), 1)
eq4 = Eq(f.diff(t).subs(t, 0), 0)
eq5 = Eq(f.diff(t).subs(t, 2), 0)
sol = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (a, b, c, d, e))

这会生成（经过一些重写后）f 的以下表达式：

k + (2 * t ** 2 - 9 * t + 11) * t ** 2 * (1 - k) / 4

现在，用这个函数画出变形的圆：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

theta = np.linspace(0, 2 * np.pi)
k = 0.8
theta1 = 80 * np.pi / 180  # a deformation at theta 80 degrees
alpha = 36 * np.pi / 180  # have a special point every 36 degrees (10 on the circle)
th = theta - theta1  # the difference between the angles, still needs to be careful to make this difference symmetrical to zero
t = np.abs(np.where(th < np.pi, th, th - 2 * np.pi)) / alpha  # use absolute value and let alpha represent a step of 1
r = np.where(t > 2, 1, k + (2 * t ** 2 - 9 * t + 11) * t ** 2 * (1 - k) / 4) # the deformed radius

plt.plot(np.cos(theta), np.sin(theta), ':r')
plt.plot(r * np.cos(theta), r * np.sin(theta), '-b')
plt.fill(r * np.cos(theta), r * np.sin(theta), color='blue', alpha=0.2)
for i in range(-5, 5):
    plt.plot(np.cos(theta1 + i * alpha), np.sin(theta1 + i * alpha), 'xk')
plt.axis('equal')
plt.show()