寻找线性方程组的最接近解答案

【问题标题】：Finding the closest solution to a system of linear equations寻找线性方程组的最接近解
【发布时间】：2020-03-20 20:29:37
【问题描述】：

我有一个大小为 MxN 的矩阵 A，其中 M>N 和一个大小为 M 的向量 b。鉴于我知道方程组不可解，我想尽可能地解决 Ax=b 的问题。换句话说，我想找到 x 给我一个最接近 b 的向量。在网上看，似乎我可以将 A 减少到它的基础（线性独立向量），然后找到 b 在该基础上的投影。但是，我不确定如何在 python 中执行此操作。我知道这与 qr 分解有关，但我不确定下一步是什么。以及如何恢复 x。

【问题讨论】：

标签： python matrix scipy linear-programming

【解决方案1】：

您可以通过np.linalg.lstsq 计算最小二乘解：

x = np.linalg.lstsq(A, b)

【讨论】：

这与将向量 B 投影到矩阵 A 的基础上相同吗？它会给出相同的解决方案吗？
它应该类似于取矩阵的pseudo-inverse，它基于奇异值分解（只保留最大值）。