我在 2D 空间中有两个点（A 和 B）和一条从 A 开始到 B 结束的曲线。我没有该曲线的功能，而是该曲线上的 n 个点的数组。
我想计算假想线 AB 和曲线之间的锁定面积。
任何有关如何在 R 中执行此操作的帮助将不胜感激。
【问题讨论】：
approxfun逼近函数，然后用integrate求面积
标签： r
使用sf 包的解决方案。假设 dat 是一个数据框。如果您有矩阵，请从第二步开始。这个想法是创建一个多边形，然后计算面积。
library(sf)
# Convert to matrix
dat_m <- as.matrix(dat)
# Repeat the first row
dat_m <- rbind(dat_m, dat_m[1, ])
# Convert to polygon
dat_pl <- st_polygon(list(dat_m))
# Calculate the area
st_area(dat_pl)
# [1] 4874
顺便说一下，这是多边形的样子。
plot(dat_pl)
数据
dat <- read.table(text = "-1416.7 214.7
-1418.4 216.8
-1420.3 219.2
-1422.2 221.8
-1424.2 224.5
-1426.3 227.5
-1428.4 230.6
-1430.3 233.9
-1432.2 237.3
-1434 241
-1435.6 244.8
-1437 248.7
-1438.4 252.8
-1439.5 257.1
-1440.5 261.4
-1441.2 265.8
-1441.8 270.4
-1442.2 274.9
-1442.4 279.5
-1442.5 284.1
-1442.4 288.8
-1442.1 293.5
-1441.8 298.3
-1441.4 303.2
-1441 308.2
-1440.6 313.3
-1440.4 318.3
-1440.1 323.3
-1439.9 328.2
-1439.7 333.1
-1439.4 338
-1439.1 342.8
-1438.6 347.6
-1438.1 352.4
-1437.4 357.1
-1436.7 361.8
-1435.8 366.4
-1435 371
-1434 375.5
-1433 379.9
-1432 384.3
-1430.9 388.7
-1429.9 392.9
-1428.8 397.2
-1427.8 401.3
-1426.8 405.4
-1425.9 409.4
-1425.2 413.2
-1424.7 416.8
-1424.3 420.2
-1424 423.4
-1423.8 426.4
-1423.7 429.3
-1423.7 432
-1423.8 434.6
-1423.9 437.1
-1424 439.5
-1424.1 441.8
-1424.2 444
-1424.2 446.2
-1424 448.3
-1423.8 450.3
-1423.4 452.3
-1423 454.3
-1422.4 456.1
-1421.9 457.9
-1421.4 459.6
-1420.9 461.2
-1420.5 462.8
-1420.1 464.3
-1419.8 465.6
-1419.6 466.9
-1419.3 468.1
-1419 469.2
-1418.6 470.2
-1418.2 471.2
-1417.7 472.1
-1417.2 473
-1416.6 473.8
-1415.9 474.5
-1415.2 475.2
-1414.2 475.8
-1413.2 476.4
-1412.2 476.9
-1411.3 477.3")
【讨论】：
这是使用pracma 包的一种方法：
library(pracma)
trapz( c(data[1,2], tail(data[,2])), c(data[1,1],tail(data[,1])) ) -
trapz(data[,2], data[,1])
[1] 4276.685
trapz 函数查找一组点下的区域。第一个 trapz 找到 AB 线下方的区域，并减去第二个 trapz，即点集下方的区域。
【讨论】：
您可以在没有任何软件包的情况下执行此操作。
这是一些示例数据。
set.seed(2018)
x = sort(runif(150, 0,2))
y = sin(x) + sin(10*x)/20
我们可以得到从第一个点 (x[1]) 到最后一个点 (x[150]) 的区域。
但是曲线之间的面积只是上面曲线下的面积减去线下的面积。您可以将approxfun 与您的数据一起使用，以获得对上层函数的良好近似。然后只做积分。
## Find the line
m = (y[150] - y[1]) / (x[150] - x[1])
b = y[1] - m * x[1]
## Get the functions and compute the integrals.
F1 = approxfun(x,y)
F2 = function(x) { m*x+b }
integrate(F1, x[1], x[150])$value - integrate(F2, x[1], x[150])$value
[1] 0.4539384
【讨论】：
这是一种使用 sp 的方法：
library(sp)
Polygon(r)@area
#4874
数据：
dput(r)
structure(list(V1 = c(-1416.7, -1418.4, -1420.3, -1422.2, -1424.2,
-1426.3, -1428.4, -1430.3, -1432.2, -1434, -1435.6, -1437, -1438.4,
-1439.5, -1440.5, -1441.2, -1441.8, -1442.2, -1442.4, -1442.5,
-1442.4, -1442.1, -1441.8, -1441.4, -1441, -1440.6, -1440.4,
-1440.1, -1439.9, -1439.7, -1439.4, -1439.1, -1438.6, -1438.1,
-1437.4, -1436.7, -1435.8, -1435, -1434, -1433, -1432, -1430.9,
-1429.9, -1428.8, -1427.8, -1426.8, -1425.9, -1425.2, -1424.7,
-1424.3, -1424, -1423.8, -1423.7, -1423.7, -1423.8, -1423.9,
-1424, -1424.1, -1424.2, -1424.2, -1424, -1423.8, -1423.4, -1423,
-1422.4, -1421.9, -1421.4, -1420.9, -1420.5, -1420.1, -1419.8,
-1419.6, -1419.3, -1419, -1418.6, -1418.2, -1417.7, -1417.2,
-1416.6, -1415.9, -1415.2, -1414.2, -1413.2, -1412.2, -1411.3
), V2 = c(214.7, 216.8, 219.2, 221.8, 224.5, 227.5, 230.6, 233.9,
237.3, 241, 244.8, 248.7, 252.8, 257.1, 261.4, 265.8, 270.4,
274.9, 279.5, 284.1, 288.8, 293.5, 298.3, 303.2, 308.2, 313.3,
318.3, 323.3, 328.2, 333.1, 338, 342.8, 347.6, 352.4, 357.1,
361.8, 366.4, 371, 375.5, 379.9, 384.3, 388.7, 392.9, 397.2,
401.3, 405.4, 409.4, 413.2, 416.8, 420.2, 423.4, 426.4, 429.3,
432, 434.6, 437.1, 439.5, 441.8, 444, 446.2, 448.3, 450.3, 452.3,
454.3, 456.1, 457.9, 459.6, 461.2, 462.8, 464.3, 465.6, 466.9,
468.1, 469.2, 470.2, 471.2, 472.1, 473, 473.8, 474.5, 475.2,
475.8, 476.4, 476.9, 477.3)), .Names = c("V1", "V2"), class = "data.frame", row.names = c(NA,
-85L))
【讨论】：
Polygon 函数从坐标的两列数字矩阵（在 dput 中给出）创建一个多边形。此对象的插槽area 包含该区域。