Hermite 插值

Question

我正在尝试使用 Hermite 样条在 4 个点之间进行插值。然而，我的样条曲线似乎总是从第二个点开始，并且只插入到第三个点。我已经尝试了几种不同的计算并得到相同的结果。

谁能告诉我这方面的见解？这是我的代码。

public ControlPoint Get(float t)
{
    //speed multiplyer
    //t = t * 10;

    return new ControlPoint(
        new Vector3(Hermite(points[0].pos.x,  points[1].pos.x, points[2].pos.x, points[3].pos.x, t)
        , Hermite(points[0].pos.y, points[1].pos.y, points[2].pos.y, points[3].pos.y, t)
        , Hermite(points[0].pos.z, points[1].pos.z, points[2].pos.z, points[3].pos.z, t)
        ),
        new Quaternion(Hermite(points[0].rot.x, points[1].rot.x, points[2].rot.x, points[3].rot.x, t)
        , Hermite(points[0].rot.y, points[1].rot.y, points[2].rot.y, points[3].rot.y, t)
        , Hermite(points[0].rot.z, points[1].rot.z, points[2].rot.z, points[3].rot.z, t)
        , Hermite(points[0].rot.w, points[1].rot.w, points[2].rot.w, points[3].rot.w, t)
        )
        );
}

float Hermite(
    float y0, float y1,
    float y2, float y3,
    float mu,
    float tension = 0,
    float bias = 0)
{
    float m0, m1, mu2, mu3;
    float a0, a1, a2, a3;

    mu2 = mu * mu;
    mu3 = mu2 * mu;
    m0 = (y1 - y0) * (1 + bias) * (1 - tension) / 2;
    m0 += (y2 - y1) * (1 - bias) * (1 - tension) / 2;
    m1 = (y2 - y1) * (1 + bias) * (1 - tension) / 2;
    m1 += (y3 - y2) * (1 - bias) * (1 - tension) / 2;
    a0 = 2 * mu3 - 3 * mu2 + 1;
    a1 = mu3 - 2 * mu2 + mu;
    a2 = mu3 - mu2;
    a3 = -2 * mu3 + 3 * mu2;

    return (a0 * y1 + a1 * m0 + a2 * m1 + a3 * y2);
}

Answer 1

无论如何，我都不是 Hermite Splines 的专家，但据我所见，预期的行为将是在第二点和第三点之间进行插值。在我看来，您只是在 Get 函数的每个坐标中硬编码，因此当 Hermite Spline 是一个函数时，您只得到一个插值是有道理的。将第二个和第三个点视为您要在其间进行插值的两个点，而第一个和第四个点只是有助于创建更好的曲线。

由于您总共只有四个点，因此要在第一个和第二个点以及第三个和第四个点之间进行插值，请尝试重复您的第一个坐标和最后一个坐标。

//Interpolate between 1st and 2nd points' x coord Hermite(points[0].pos.x, points[0].pos.x, points[1].pos.x, points[2].pos.x);

//Interpolate between 3rd and 4th points' x coord Hermite(points[2].pos.x, points[3].pos.x, points[4].pos.x, points[4].pos.x);

在第一个点和第二个点之间插入 points[0] 重复两次，因为没有 points[-1]。对于第三点和第四点之间的插值，重复points[4]，因为没有points[5]。

重申一下，除非您只想要一个插值，否则不要对坐标进行硬编码。您必须修改您的 Get 函数并调用它几次以适应您想要的行为。看看 Snea 如何在他的 DrawGraph 函数中实现 Hermite Spline，它帮助我更好地理解 Hermite Spline 的行为：Cubic Hermite Spline behaving strangely