使用 numpy 计算文本文档之间的 Kullback-Leibler (KL) 距离

Question

我的目标是计算以下文本文档之间的 KL 距离：

1)The boy is having a lad relationship
2)The boy is having a boy relationship
3)It is a lovely day in NY

我首先将文档矢量化以便轻松应用 numpy

1)[1,1,1,1,1,1,1]
2)[1,2,1,1,1,2,1]
3)[1,1,1,1,1,1,1]

然后我应用以下代码来计算文本之间的 KL 距离：

import numpy as np
import math
from math import log

v=[[1,1,1,1,1,1,1],[1,2,1,1,1,2,1],[1,1,1,1,1,1,1]]
c=v[0]
def kl(p, q):
    p = np.asarray(p, dtype=np.float)
    q = np.asarray(q, dtype=np.float)
    return np.sum(np.where(p != 0,(p-q) * np.log10(p / q), 0))
for x in v:
    KL=kl(x,c)
    print KL

这是上面代码的结果：[0.0, 0.602059991328, 0.0]。 文本 1 和文本 3 完全不同，但它们之间的距离为 0，而高度相关的文本 1 和文本 2 的距离为0.602059991328。这不准确。

有人知道我在 KL 方面做得不对吗？非常感谢您的建议。

Answer 1

虽然我讨厌添加另一个答案，但这里有两点。首先，正如 Jaime 在 cmets 中指出的那样，KL 散度（或距离 - 根据以下文档，它们是相同的）旨在测量概率分布之间的差异。这基本上意味着您传递给函数的内容应该是两个类似数组，每个元素的总和为 1。

其次，scipy 显然确实实现了这一点，其命名方案与信息论领域更相关。函数是“熵”：

scipy.stats.entropy(pk, qk=None, base=None)

http://docs.scipy.org/doc/scipy-dev/reference/generated/scipy.stats.entropy.html

来自文档：

如果 qk 不是 None，则计算相对熵（也称为 Kullback-Leibler 散度或 Kullback-Leibler 距离) S = sum(pk * 对数（pk / qk），轴=0）。

这个函数的另一个好处是，如果它们的总和不为 1，它会规范化你传递的向量（尽管这意味着你必须小心你传递的数组 - 即它们是如何从数据构造的)。

希望这会有所帮助，至少有一个库提供了它，因此您不必自己编写代码。

Answer 2

经过一番谷歌搜索以了解 KL 概念后，我认为您的问题是由于矢量化：您正在比较不同单词的出现次数。您应该将列索引链接到一个单词，或者使用字典：

#  The boy is having a lad relationship It lovely day in NY
1)[1   1   1  1      1 1   1            0  0      0   0  0]
2)[1   2   1  1      1 0   1            0  0      0   0  0]
3)[0   0   1  0      1 0   0            1  1      1   1  1]

然后你就可以使用你的 kl 函数了。

要自动矢量化为字典，请参阅How to count the frequency of the elements in a list?（collections.Counter 正是您所需要的）。然后你可以遍历字典键的并集来计算 KL 距离。

Answer 3

您对 KL 的 NP 定义可能存在潜在问题。阅读公式的维基百科页面：http://en.wikipedia.org/wiki/Kullback%E2%80%93Leibler_divergence

请注意，您将 (p-q) 乘以日志结果。按照KL公式，这应该只是p：

 return np.sum(np.where(p != 0,(p) * np.log10(p / q), 0))

这可能会有所帮助...