Python求解多个非线性方程，其中一个方程具有不同的形式，具体取决于变量之一的范围

Question

我需要找到满足多个非线性方程的多个变量的值。这些方程之一在特定范围内应具有零值，否则应具有函数。有没有办法在 scipy 中使用 fsolve 来解决这个问题？

示例： Q,T,K,W,H,L 是已知参数（常数） 我正在求解 a、b、c 和 d。 我的功能是

• 第一：

  c = math.pi * T * (b - a) / math.log((b - 3.3)/ 0.059)

  • 第二：

  c = K / (2.0 * W) * (b ** 2 - H ** 2)

  • 第三：

  d= 0 , when (a - 102.5) <=0

  d = 0.02 * (31.26 - 0.74 * ((a-102.5) * 100.0)) * (((a-102.5)*100.0)**1.48) , when (a - 102.5) > 0

  • 第四：

  Q + c * L + d * 3.6 = 0

我想我的问题的改写可能是：（是否可以表示 fsolve 中的第三个函数）？

提前非常感谢

Answer 1

也许sympy，Python 的符号数学库，可以提供帮助吗？ 有一个函数Piecewise 来表示条件函数。 除了符号求解器 (solve)，sympy 还有一个数字求解器 nsolve。

代码可能如下所示：

from sympy import pi, log, Eq, Piecewise, nsolve
from sympy.abc import Q, T, K, W, H, L, a, b, c, d

eq1 = Eq(c, pi * T * (b - a) / log((b - 3.3) / 0.059))
eq2 = Eq(c, K / (2 * W) * (b ** 2 - H ** 2))
eq3 = Eq(d, Piecewise((0, a - 102.5 < 0),
                      (0.02 * (31.26 - 0.74 * ((a - 102.5) * 100.0)) * (((a - 102.5) * 100.0) ** 1.48), True)))
eq4 = Eq(Q + c * L + d * 3.6, 0)

all_eq = [e.subs({Q: 20, T: 10, K: 1, W: 1, H: 1, L: 1}) # fill in specific values for the parameters
          for e in (eq1, eq2, eq3, eq4)]

sol = nsolve(all_eq, (a, b, c, d),  # numerically solve for a,b,c,d
                     (1, 10, 1, 1)) # give initial values for a,b,c,d (here b should be larger than 3.3)