求解具有许多变量和不等式约束的多个方程答案

【问题标题】：solving multiple equations with many variables and inequality constraints求解具有许多变量和不等式约束的多个方程
【发布时间】：2017-02-10 23:44:41
【问题描述】：

我正在尝试使用 scipy 和线性规划解决具有许多变量的问题。我有一组变量 X，它们是 0.5 到 3 之间的实数，我必须求解以下方程：

346 <= x0*C0 + x1*C1 + x2*C2 +......xN*CN <= 468
25 <= x0*p0 + x1*p1 + x2*p2 +......xN*pN <= 33
12 <= x0*c0 + x1*c1 + x2*c2 +......xN*cN <= 17
22 <= x0*f0 + x1*f1 + x2*f2 +......xN*fN <= 30

数字 C0...CN ， p0...pN ， c0...cN ， f0...fN 已经给了我。我尝试通过以下方式解决此问题：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog
from numpy.linalg import solve
A_ub = np.array([
    [34, 56, 32, 21, 24, 16, 19, 22, 30, 27, 40, 33],
    [2, 3, 2, 1.5, 3, 4, 1, 2, 2.5, 1, 1.2, 1.3],
    [1, 2, 3, 1.2, 2, 3, 0.6, 1, 1, 1.2, 1.1, 0.8],
    [0.5, 2, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 0.5, 0.3, 1.2],
    [-34, -56, -32, -21, -24, -16, -19, -22, -30, -27, -40, -33],
    [-2, -3, -2, -1.5, -3, -4, -1, -2, -2.5, -1, -1.2, -1.3],
    [-1, -2, -3, -1.2, -2, -3, -0.6, -1, -1, -1.2, -1.1, -0.8],
    [-0.5, -2, -2, -1, -3, -4, -1, -1, -1, -0.5, -0.3, -1.2]])
b_ub = np.array([468, 33, 17, 30, -346, -25, -12, -22])
c = np.array([34, 56, 32, 21, 24, 16, 19, 22, 30, 27, 40, 33])
res = linprog(c, A_eq=None, b_eq=None, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=(0.5, 3))

方程的解释 A_ub 的第一行与 b_ub 相同，因为我们试图最大化方程并确保它在给定的边界范围内，即 468 和 346，这意味着我想得到值尽量接近上限。

我将[-34, -56, -32, -21, -24, -16, -19, -22, -30, -27, -40, -33] 放在 A_ub 中，将 -346 放在 b_ub 中，逻辑如下：

-346 > -(x0*C0 + x1*C1 + x2*C2 +......xN*CN) 这将解决方程的下界问题。我对其他人也这样做。

但我觉得我的方法是错误的，因为我得到的答案是0.425 for res.fun 和 nan 作为res.x 的值

x 的上限是 3，下限是 0.5

如何定义如上所示的问题，以便在牢记上限的同时获得接近 468 的最大值？如何使用 scipy 定义下限？我是第一次从事线性规划，所以我可能错过了可以帮助我的想法。

我也愿意接受任何其他解决方案。

【问题讨论】：

在优化模型中不能有严格的不等式 (>)，只有 ≥（出于理论和实践原因）。否则，您可以轻松地将这些不等式添加到模型中。您需要成对进行，即-x0*C0 + x1*C1 ≤ 0、-x1*C1 + x2*C2 ≤ 0 等。
感谢 Erwin Kalvelagen，我怎样才能在 scipy 中建立上述方程，（如果这听起来很简单，我很抱歉，我刚刚开始使用 scipy 进行机器学习和线性编程）
要实现-x0*C0 + x1*C1 ≤ 0，在A_ub 中添加一行。它只有两个非零元素：x0 列中的-C0 和x1 列中的C1。然后向b_ub 添加一个值为0 的元素。
A_ub 的额外行中的其余元素将为 0 对吗？即我们为-x0*C0 + x1*C1 ≤ 0设置的行
没错。仅有的两个非零元素是我所描述的。

标签： python scipy linear-algebra linear-programming

【解决方案1】：

这种不等式系统是不可行的：没有满足所有约束的解决方案。你可以从res看到：

     fun: 0.42500000000000243
 message: 'Optimization failed. Unable to find a feasible starting point.'
     nit: 28
  status: 2
 success: False
       x: nan

我相信这是一个正确的结果（我用另一个 LP 系统验证了这一点）。

注意：如果你把边界改成(0,3)，你会得到一个可行的解决方案。

【讨论】：