累积分布函数和分位数函数的结果如何精确匹配？

Question

众所周知，quantile函数是逆累积分布函数。

那么对于一个已经存在的distribute（一个向量），如何精确匹配cumulative distribution function和quantile函数的结果呢？

这是一个在 MATLAB 中给出的例子。

a = [150   154   151   153   124]
[x_count, x_val] = hist(a, unique(a));
% compute the probability cumulative distribution 
p = cumsum(n)/sum(n);
x_out = quantile(a, p)

在累积分布函数中，累积概率与x值的对应关系应该是：

x = 124   150   151   153   154
p = 0.2000    0.4000    0.6000    0.8000    1.0000

但是用p和quantile计算x_out，结果和x不一样：

x_out =

  137.0000  150.5000  152.0000  153.5000  154.0000

参考

1. quantile function
2. matlab quantile function

Answer 1

来自docs：

对于{6,3,2,10,1}等五个元素的数据向量，排序后的元素{1,2,3,6,10}分别对应0.1,0.3,0.5,0.7, 0.9 个分位数。

因此，如果您想获得为x 输入的确切数字，并且您的x 有5 个元素，那么您的p 需要为p = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9]。完整的算法在文档中明确定义。

您假设要返回 x，p 应该是 [0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1]。但是为什么不p = [0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8]？ Matlab 的算法似乎只是取这两种方法的线性平均。

请注意R defines九种分位数的不同算法，因此需要清楚地说明您的假设。