R：无法用 nls 拟合 4 参数曲棍球曲线

Question

我的数据集：

mydata<-structure(list(t = c(0.208333333, 0.208333333, 0.208333333, 0.208333333, 
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 
16, 16, 0.208333333, 0.208333333, 0.208333333, 0.208333333, 1, 
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2), parent = c(1.2, 1.4, 0.53, 1.2, 1, 0.72, 
0.93, 1.1, 0.88, 0.38, 0.45, 0.27, 0.057, 0.031, 0.025, 0.051, 
0.027, 0.015, 0.034, 0.019, 0.017, 0.025, 0.024, 0.023, 0.29, 
0.22, 0.34, 0.19, 0.12, 0.092, 0.41, 0.28, 0.064, 0.05, 0.058, 
0.043)), .Names = c("t", "Ct"), row.names = c(325L, 326L, 
327L, 328L, 341L, 342L, 343L, 344L, 357L, 358L, 359L, 360L, 373L, 
374L, 375L, 376L, 389L, 390L, 391L, 392L, 401L, 402L, 403L, 404L, 
805L, 806L, 807L, 808L, 821L, 822L, 823L, 824L, 837L, 838L, 839L, 
840L), class = "data.frame")

要拟合的函数是曲棍球曲线；即它在弯曲点 tb 之后变平：

hockeystick<-function (t, C0, k1, k2, tb) 
{
  Ct = ifelse(t <= tb, C0 -k1 * t, C0 -k1*tb -k2*t)
}

使用 nls 拟合：

start.hockey<-c(C0=3,k1=1,k2=0.1,tb=3)
nls(log(Ct)~hockeystick(t,C0,k1,k2,tb),start=start.hockey,data=mydata)

无论我使用什么起始值，我总是得到这个错误：

Error in nlsModel(formula, mf, start, wts) : 
  singular gradient matrix at initial parameter estimates

我尝试了port 和标准的nls 方法。我尝试了模型的线性化（如图所示）和正常状态，但似乎都不起作用。

编辑：根据 Carl 的建议，我尝试将模型拟合到一个数据集，在该数据集中我首先对每个 t 值的 Ct 值进行平均，但仍然得到错误。

编辑：稍微改变了模型，所以k2 的值是正的而不是负的。负值在动力学上没有意义。

Answer 1

我还没有完全解决nls() 的问题，但我有一些建议。

首先，我建议稍微修改一下你的曲棍球棒功能，让它在断点处连续：

hockeystick<-function (t, C0, k1, k2, tb) 
{
   Ct <- ifelse(t <= tb, C0 -k1 * t, C0 -k1*t -k2*(t-tb))
}

目测：

par(las=1,bty="l") ## cosmetic
plot(log(Ct)~t,data=mydata)
curve(hockeystick(x,C0=0,k1=0.8,k2=-0.7, tb=3),add=TRUE)

我在这里将k2 设为负数，因此第二阶段的下降斜率小于。

start.hockey <- c(C0=0,k1=0.8,k2=-0.7, tb=3)
nls(log(Ct)~hockeystick(t,C0,k1,k2,tb),
                        start=start.hockey,data=mydata)

带有断点的模型在参数上通常是不可微的，但是 我不太明白这是怎么回事……

这确实有效：

library(bbmle)
m1 <- mle2(log(Ct)~dnorm(hockeystick(t,C0,k1,k2,tb),
                  sd=exp(logsd)),
          start=c(as.list(start.hockey),list(logsd=0)),
          data=mydata)

参数合理（与起始值不同）：

coef(summary(m1))
##         Estimate Std. Error   z value        Pr(z)
## C0    -0.4170749  0.2892128 -1.442104 1.492731e-01
## k1     0.6720120  0.2236111  3.005271 2.653439e-03
## k2    -0.5285974  0.2400605 -2.201934 2.766994e-02
## tb     2.0007688  0.1714292 11.671108 1.790751e-31
## logsd -0.2218745  0.1178580 -1.882558 5.976033e-02

情节预测：

pframe <- data.frame(t=seq(0,15,length=51))
pframe$pred <- predict(m1,newdata=pframe)
with(pframe,lines(t,pred,col=2))