是否有解决线性方程组的python模块？答案

【问题标题】：Is there a python module to solve linear equations?是否有解决线性方程组的python模块？
【发布时间】：2011-07-22 12:19:39
【问题描述】：

我想求解一个包含三个或更多变量的线性方程。 python中有没有好的库可以做到这一点？

【问题讨论】：

未测试，但：docs.sympy.org/dev/modules/solvers/solvers.html

标签： python

【解决方案1】：

是的，非常流行的NumPy 包有a function to do this。他们的例子：

求解方程组3 * x0 + x1 = 9 和x0 + 2 * x1 = 8：
>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[3,1], [1,2]])
>>> b = np.array([9,8])
>>> x = np.linalg.solve(a, b)
>>> x
array([ 2.,  3.]) 
https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.linalg.solve.html

【讨论】：

我可以使用 np.linalg.solve(a, b) 函数求解模 2 的方程组（在伽罗瓦域上）吗？或者，如果您知道另一个可以解决该问题的软件包，那将非常有帮助:)
numpy 的“求解”不会求解方程组多于变量的方程组（我的用例）。为此，请改用 sympy。

【解决方案2】：

请参阅 http://sympy.org/ 和 http://numpy.scipy.org/。

具体来说，http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/routines.linalg.html

还有http://docs.sympy.org/0.7.0/tutorial.html#algebra、http://docs.sympy.org/dev/modules/solvers/solvers.html

编辑：在评论中添加了求解器链接。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以在 python 中使用最小二乘法来求解方程组例如求解方程 3x+4y=7 和 5x+6y=8

>>> import numpy
>>> a=[[3,4],[5,6]]
>>> b=[7,8]
>>> numpy.linalg.lstsq(a,b)
(array([-5. ,  5.5]), array([], dtype=float64), 2, array([ 9.27110906,  0.21572392]))

【讨论】：

【解决方案4】：

使用@Jeremy 的例子：

from sympy import *
x0, x1 = symbols(['x0', 'x1'])
sol = solve([3 * x0 + x1 - 9, x0 + 2 * x1 - 8], [x0, x1])
print(sol)

输出：

{x0: 2, x1: 3}

使用@004 示例，符号略有不同：

from sympy import *
x, y = symbols(['x', 'y'])
system = [
    Eq(3*x + 4*y, 7),
    Eq(5*x + 6*y, 8)
]
soln = solve(system, [x, y])
print(soln)

{x: -5, y: 11/2}

注意： 有时人们可能会看到以下符号表示法：x, y = symbols('x, y')，这似乎不那么 Pythonic。

【讨论】：

【解决方案5】：

您可以编写一个求解线性方程组的简单函数。

def solve(equations):
     #the constants of a system of linear equations are stored in a list for each equation in the system
     """
     for example the system below:
          2x+9y-3z+7w+8=0
          7x-2y+6z-1w-10=0
          -8x-3y+2z+5w+4=0
          0x+2y+z+w+0=0
     is expressed as the list:
          [[2,9,-3,7,8],[7,-2,6,-1,-10],[-8,-3,2,5,4],[0,2,1,1,0]]
     """
     lists=[] # I failed to name it meaningfully
     for eq in range(len(equations)):
          #print "equations 1", equations
          #find an equation whose first element is not zero and call it index
          index=0
          for i in range(len(equations)):
               if equations[i][0]<>0:
                    index=i;
                    break;
          #print "index "+str(eq)+": ",index
          #for the equation[index] calc the lists next itam  as follows
          lists.append([-1.0*i/equations[index][0] for i in equations[index][1:]])
          #print "list"+str(eq)+": ", lists[-1]
          #remve equation[index] and modify the others
          equations.pop(index)
          for i in equations:
               for j in range(len(lists[-1])):
                    i[j+1]+=i[0]*lists[-1][j]
               i.pop(0)

     lists.reverse()

     answers=[lists[0][0]]
     for i in range(1,len(lists)):
          tmpans=lists[i][-1]
          for j in range(len(lists[i])-1):
               tmpans+=lists[i][j]*answers[-1-j]
          answers.append(tmpans)
     answers.reverse()
     return answers

【讨论】：

【解决方案6】：

您还可以使用 lsq_linear 在 x 上添加约束（上限和下限）： scipy.optimize.lsq_linear

【讨论】：