奇异值分解：为什么重构矩阵的值范围与原始矩阵完全不同？答案

【问题标题】：Singular value decomposition: why the reconstructed matrix has totally different range of values than the original matrix?奇异值分解：为什么重构矩阵的值范围与原始矩阵完全不同？
【发布时间】：2020-10-01 08:25:07
【问题描述】：

我使用 SVD 将稀疏矩阵 R 分解为 U、Sigma 和 Vt。我使用 k = 20 项。原始矩阵的形状为：98720 x 24875，只有 0 和 1 的值。

(np.min(R) = 0, np.max(R) = 1, np.mean(R) = 0.0003790496241336341,

' 类型的稀疏矩阵以压缩稀疏行格式存储 930817 个元素>， scipy.sparse.csr.csr_matrix)

重构后的矩阵：R_reconstructed = np.dot(np.dot(U, np.diag(sigma)), Vt) 具有不同范围内的值（-1,5, 3.82）。

(98720, 24875) -1.5699363645844981 3.821880643066242

有人可以解释一下为什么会这样吗？为了获得相同范围的重构矩阵，解决方案是什么？

【问题讨论】：

你能把 np.dot(np.dot(U, np.diag(sigma)), Vt) 减少到 np.dot(U * sigma, Vt) 吗？

标签： python matrix svd

【解决方案1】：

我认为问题在于因为k很小，重构并不完美。您可能需要使用较大的 k，直到至少有相似的平均值，因为在您使用较大的 k 之前，极值很难用 SVD 重现。

举个例子：

import scipy
import numpy as np

m = scipy.sparse.csr_matrix(np.random.poisson(0.1, (1000, 200)).astype("float"))
m.max(), m.min(), m.mean()

最大值为 4，最小值为 0.，平均值为 0.1

如果我用 k=20 重构

k = 20
u, s, vh = scipy.sparse.linalg.svds(m, k=k, which="LM")
m_r = np.dot(u, np.dot(np.diag(s), vh))
m_r.max(), m_r.min(), m_r.mean()

最大值为 1.5，最小值为 -0.6，平均值为 0.0995

如果我用 k=100 重构，最大值为 3.33，最小值为 -0.58，平均值为 0.0996

如果我用 k=199 重构，最大值为 4.001，最小值为 -0.13，平均值为 0.0997

【讨论】：