numpy.fft.irfft：为什么需要 len(a)？答案

【问题标题】：numpy.fft.irfft: Why is len(a) necessary?numpy.fft.irfft：为什么需要 len(a)？
【发布时间】：2018-10-01 15:31:57
【问题描述】：

documentation for numpy.fft.irfft, the inverse discrete Fourier transform for real input, 状态

此函数计算一维 n 点的逆由rfft 计算的真实输入的离散傅里叶变换。其他的话，irfft(rfft(a), len(a)) == a 在数值精度范围内。（看下面的注释说明为什么这里需要len(a)。）

但是，注释部分似乎没有说明为什么在这种情况下需要指定len(a)。事实上，即使省略长度，一切似乎也能正常工作：

numpy.random.seed(123456)
a = numpy.random.rand(20)
# array([0.12696983, 0.96671784, 0.26047601, 0.89723652, 0.37674972,
#        0.33622174, 0.45137647, 0.84025508, 0.12310214, 0.5430262 ,
#        0.37301223, 0.44799682, 0.12944068, 0.85987871, 0.82038836,
#        0.35205354, 0.2288873 , 0.77678375, 0.59478359, 0.13755356])
numpy.fft.irfft(numpy.fft.rfft(a))
# array([0.12696983, 0.96671784, 0.26047601, 0.89723652, 0.37674972,
#        0.33622174, 0.45137647, 0.84025508, 0.12310214, 0.5430262 ,
#        0.37301223, 0.44799682, 0.12944068, 0.85987871, 0.82038836,
#        0.35205354, 0.2288873 , 0.77678375, 0.59478359, 0.13755356])

我可以在调用numpy.fft.rfft 时省略len(a) 吗？

【问题讨论】：

"如果n为偶数，则变换轴的长度为(n/2)+1。如果n为奇数，则长度为(n+1)/2。"：所以返回rfft 的长度不能与 a 的长度相同。也许尝试使用小于 20 的值。
Jean-François 是对的：试试a = numpy.random.rand(21)。如果不指定len(a)，则返回20个值，而不是21个。
irfft 文档上的“请参阅下面的注释”评论具有误导性，因为 @Jean-FrançoisFabre 提到的解释实际上是在 rfft 的文档中，而不是在注释部分.

标签： python numpy fft

【解决方案1】：

如 cmets 所示，如果长度为偶数，则省略长度有效，但如果长度为奇数则无效：

numpy.random.seed(123456)
a = numpy.random.rand(21)
# array([0.12696983, 0.96671784, 0.26047601, 0.89723652, 0.37674972,
#        0.33622174, 0.45137647, 0.84025508, 0.12310214, 0.5430262 ,
#        0.37301223, 0.44799682, 0.12944068, 0.85987871, 0.82038836,
#        0.35205354, 0.2288873 , 0.77678375, 0.59478359, 0.13755356,
#        0.85289978])
numpy.fft.irfft(numpy.fft.rfft(a))
# array([0.24111601, 0.90078174, 0.37803686, 0.86982605, 0.38581891,
#        0.29202917, 0.72002065, 0.59446031, 0.23485829, 0.55698438,
#        0.42253411, 0.26457788, 0.49961714, 1.06138356, 0.45849842,
#        0.22863701, 0.68431715, 0.73579194, 0.14511054, 0.82140976])

numpy.fft.rfft 和 numpy.fft.irfft 的返回值的文档解释了为什么会发生这种情况，尽管对 numpy.fft.irfft 的“注释”部分的引用仍然具有误导性：

numpy.fft.rfft（a，n=None，axis=-1，norm=None）

返回：

out : 复杂的 ndarray
截断或补零的输入，沿轴变换由 axis 指示，如果未指定 axis，则为最后一个。如果 n 为偶数，变换后的轴长度为(n/2)+1。如果 n 为奇数，则长度为(n+1)/2。

numpy.fft.irfft(a, n=None, axis=-1, norm=None)

返回：

输出：ndarray
截断或补零的输入，沿 axis 指示的轴转换，如果未指定 axis，则为最后一个。变换轴的长度是 n，或者，如果 n 没有给出，2*(m-1) 其中m 是输入的变换轴的长度。要获得奇数个输出点，必须指定 n。

【讨论】：