Dijkstra 的算法是f(n) = g(n)
A* 是f(n) = g(n) + h(n)。
g(n) 是从起始节点到 n 的路径成本。
h(n) 是一个启发式函数，它估计从 n 到目标的最便宜路径的成本。
需要g(n)吗？没有g(n)就不能找到最短路径吗？
为什么 A* 需要 g(n)？
【问题讨论】：
g(n)
考虑当h(n) 是0 对于某个给定路径上的所有节点到目标（这是一个完全有效的，即可接受的，启发式的）和所有其他节点非零的情况。
如果我们忽略到目前为止的成本 (g(n))，显然我们将选择这条路径上的节点，无论 实际 成本是多少，所以我们最终得到的路径可以有成本比其他路径高得多。
start
g(n)=0 O --
5 | \ 1
h(n)=0,g(n)=5 O O h(n)=1,g(n)=1
5 | / 1
h(n)=0,g(n)=10 O --
goal
在上面的例子中，我们将选择左边的节点，然后是目标，因为h(n) = 0 代表两者（大于h(n) = 1 代表右边的节点）。这将为我们提供一条成本为10 的路径，其中最便宜的路径涉及选择右侧的节点，成本为2。
这可能是一个极端的例子，但同样的想法也适用于许多其他情况。例如，您还可以在我的示例中为所有值添加 10，并将其作为更大图表的一部分，但最终仍会错误地选择左侧高于右侧。
这里更一般的结论是，您可以在n1 和n2 两个节点之间进行选择，其中h(n1) < h(n2)，因此我们将选择n1，但n2 是最便宜的路径，而不是n1.
如果我们包含g(n)，我们也会选择错误的节点。但是，在这种情况下，对于包含n1 的路径上的某些节点n，f(n) 将大于最便宜的路径（在最坏的情况下，n 将是目标，f(n) 将是真实的通过n1 到达它的成本，这显然比实际最便宜的路径更昂贵），因此也高于f(n2)（因为启发式需要低估成本），所以我们将在到达之前探索n2目标。
h(n) 是真正的成本（而不是估计）那么我们确实不需要g(n)。
但仅考虑h(n) 在这种情况下将使其成为一个贪心算法（假设非负边权重），因为h(n) 会随着我们选择的每个节点而减少（因为我们正在接近目标），所以在我们将在最佳路径上选择一个起始节点（因为它将具有最低的h(n)），然后我们将继续在最佳路径上选择节点。
【讨论】：