在 z 维中使用 1D FFT 分解 3D FFT

Question

我有一个 3D 矩阵：

A = [5 7 8; 0 1 9; 4 3 6];
A(:,:,2) = [1 0 4; 3 5 6; 9 8 7]

我想使用 1D FFT 分解在此矩阵中应用 3D FFT。我读到我应该在每个维度上应用一维 FFT。

我该怎么做？

对于 x 和 y，我这样做：

for k=0:2
    y1 = A(:,k+1,:);
    A(:,k+1,:) = fft(y1);
end

for k=0:2
    y2 = A(k+1,:,:);
    A(k+1,:,:) = fft(y2);
end

对于z维度，我不知道该怎么做。

Answer 1

fft 函数接受第三个输入指定维度，并相对于其他维度进行矢量化。所以你可以简单地使用：

result = fft(fft(fft(A, [], 1), [], 2), [], 3);

Answer 2

首先，您的循环应该如下所示：

for k=1:size(A,2)
    y = A(:,k,:);
    A(:,k,:) = fft(y);
end

第二，上面的循环与（正如@Luis Mendo 在他的回答中所说）：

A = fft(A,[],2);

根本不需要写循环。

第三，要沿第三维计算一维 FFT，您可以使用：

fft(A,[],3);

你可以把它写成一个循环（只是为了回答你明确的问题，我不建议你这样做）：

for k=1:size(A,3)
    y = A(:,:,k);
    A(:,:,k) = fft(y);
end

如果由于某种原因，由于 y 的形状，这在您的 MATLAB 版本中不起作用，您可以将 y 重新整形为列向量：

... fft(y(:));

最后，要使用 1D 分解计算 3D FFT，您可以简单地编写

A = fftn(A);

这与您尝试实施的过程完全相同，只是它执行得更快。