使用 1D FFT 与 2D FFT 的可分离卷积

Question

我正在尝试使用 MATLAB 使用两种方法将图像与高斯滤波器进行卷积：使用 1D FFT 的可分离卷积和使用 2D FFT 的不可分离卷积。我期待可分离卷积更快。但是，它不是用于小图像，而是用于 2D 速度更快的较大图像。我不确定这是否是我的实现有问题，或者是因为我的概念不太正确。

这是我的代码：

img1 = randi([1,256],128,128);    

% Create a Gaassian filter
rf1 = fspecial('gaussian', [1 128], 1.0);
cf1 = transpose(rf1);
gf1 = cf1 * rf1;    

rc1 = round(conv2(img1, gf1, 'same'));
rc1 = fft2dconv(img1, gf1);
rc2 = fft1dconv(img1, rf1, cf1);


function o = fft1dconv(img, rowf, colf)

% Zero-Pad
imgsize = size(img);
rsize = size(rowf);
csize = size(colf);

img = padarray(img, [imgsize(1)/2, imgsize(2)/2]);
rowf = padarray(rowf, [2*imgsize(1)-rsize(1), 2*imgsize(2)-rsize(2)], 'post');
colf = padarray(colf, [2*imgsize(1)-csize(1), 2*imgsize(2)-csize(2)], 'post');


% Seperable convolution using 1D FFT
tic;
result = fft(transpose(fft(img))) .* fft(transpose(fft(colf)));
result = result .* fft(transpose(fft(rowf)));
o = transpose(round(real(ifft2(result))));
toc;


% Remove Pad
o = o(imgsize(1)+1:2*imgsize(1),imgsize(2)+1:2*imgsize(2));

end


function o = fft2dconv(img, filter)

%zero-pad
imgsize = size(img);
fsize = size(filter);

img = padarray(img, [imgsize(1)/2, imgsize(2)/2]);
filter = padarray(filter, [2*imgsize(1)-fsize(1), 2*imgsize(2)-fsize(2)], 'post');

% Non-Seperable convolution using 2D FFT
tic;
o = round(real(ifft2(fft2(img) .* fft2(filter))));
toc;

% Remove Pad
o = o(imgsize(1)+1:2*imgsize(1),imgsize(2)+1:2*imgsize(2));

end

而计时结果分别是：

Elapsed time is 0.003315 seconds.
Elapsed time is 0.004369 seconds.

对于 4 x 4 图像，可分离方法要快得多，但对于较大的图像。事实并非如此，我不知道为什么。任何帮助将非常感激。

Answer 1

我建议你 profile 你的代码看看发生了什么。可能是您正在执行的其他一些操作，而不是核心 FFT 计算本身。

进入 MATLAB 并输入profile viewer。一旦你这样做了，在那个窗口中运行你的命令并让它完成。完成后，它将识别代码的密集部分，您可以从那里找出如何优化它。你说得对，可分离过滤器更快。