正切 x 的反正切没有精确计算

Question

我的 Python 程序需要正切、反正切函数。我尝试了 np.arctan 和 np.tan 但观察到一个奇怪的行为。原则上，某个数字的正切的反正切就是数字本身，但下面的代码并没有给出精确的值。

import numpy as np
x = 10
print(np.arctan(np.tan(x)))

当我将 x 更改为 2*x 或 3*x 时，结果会更加不准确。 我尝试了 math.tan、math.atan，但结果是一样的。

谁能解释一下为什么会发生（这两个函数中的哪一个是错误的），在什么情况下应该小心使用反正切函数和正切函数？

Answer 1

注意三点：

1. 在 python 中（就像我见过的所有编程语言一样）三角函数使用 radians 中的角度，即范围 [0, 2*pi) 代表“完整的圆”
2. tan 是周期性的：tan(x) = tan(pi + x)（再次注意这是弧度；在 python 中 tan(x) = tan(180 + x) 不是真的！）。
3. arctan 返回 [-pi/2, pi/2) 中的值。

在您的示例中，您依赖 正确 结果为[-pi/2, pi/2)：

import numpy as np

x = 10
print(np.arctan(np.tan(x)))  # 0.575222039231
print(10 % (np.pi / 2))      # 0.5752220392306207

您的函数np.arctan(np.tan(x)) 相当于（计算成本较低）

def arctan_tan(x):
    ret = x % np.pi
    if ret > np.pi / 2:
        ret -= np.pi
    return ret