两个二维向量之间的角度，两种方法之间的差异？答案

【问题标题】：Angle between two 2d vectors, diff between two methods?两个二维向量之间的角度，两种方法之间的差异？
【发布时间】：2010-04-18 23:48:22
【问题描述】：

我有这段代码 sn-p，我想知道为什么在相同的输入下，第一种方法的结果与第二种方法的结果不同？

public double AngleBetween_1(vector a, vector b) {
  var dotProd = a.Dot(b);
  var lenProd = a.Len*b.Len;
  var divOperation = dotProd/lenProd;
  return Math.Acos(divOperation) * (180.0 / Math.PI);
}

public double AngleBetween_2(vector a, vector b) {
  var dotProd = a.Dot(b);
  var lenProd = a.Len*b.Len;
  var divOperation = dotProd/lenProd;
  return (1/Math.Cos(divOperation)) * (180.0 / Math.PI);
}

【问题讨论】：

标签： c# vector trigonometry

【解决方案1】：

因为第一种方法是正确的，而第二种方法是错误的。

您可能会注意到，反余弦函数有时写作“acos”，有时写作“cos^-1”。这是数学符号的一个怪癖：“cos^-1”实际上是反余弦，而不是余弦的倒数（即正割）。

但是，如果您看到“cos²”，那么它就是余弦的平方，而“cos³”是余弦的立方。这种三角函数的符号很奇怪。大多数运算符使用上标表示重复应用。

【讨论】：

当然。谢谢！我高中时已经有一段时间没有参加三角课了。

【解决方案2】：

Math.Acos(divOperation) 不等同于1/Math.Cos(divOperation)。 arccos 是 cos 的 inverse function，而不是乘法逆元。

【讨论】：

【解决方案3】：

可能是因为 acos(x) ≠ 1/cos(x)。

【讨论】：